【教学课件】《指数函数的概念》（数学北师大必修一）

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1、第三章·指数函数和对数函数第3.1节指数运算函数的概念北京师范大学出版社高中一年级

2、必修一本课编写：双辽一中学校张敏老师北京师范大学出版社高中一年级

3、必修一导入新课引例1任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞……北京师范大学出版社高中一年级

4、必修一新课讲授问题：1个细胞分裂次后，得到的细胞个数与的关系式是什么？分裂次数细胞个数x=0y=1=x=1y=2=由上面的对应关系，我们可以归纳出，第次分裂后，细胞的个数为.这个函数的定义域是非负整数集，由，任给一个值，我们就可以

5、求出对应的值。小识北京师范大学出版社高中一年级

6、必修一北京师范大学出版社高中一年级

7、必修一引例2一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%.问题：若设该放射性元素最初的质量为1，则年后的剩余量与的关系式是什么？时间剩余质量经过1年经过2年由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过年后，剩余量.问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们称这样的函数为指数函数.北京师范大学出版社高中一年级

8、必修一1．指数函数的定义：一般地，形如的函数，定义域为R,值域为（0，+∞)叫做指数函数，其中

9、是自变量,是不等于1的正的常数．北京师范大学出版社高中一年级

10、必修一2.说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当a＞0时，自变量可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即x∈(-∞,+∞).北京师范大学出版社高中一年级

11、必修一北京师范大学出版社高中一年级

12、必修一(2)为什么要规定底数a>0,切a≠1呢.因为当a=0时，若x>0，则恒为0；若x≤0，则无意义.而当a<0时，不一定有意义若时a=1，恒为1，没有研究的必要.因此，为了避免上述情况，我们规定.2.下列函数中，哪些是指数函数？①②③④⑤⑥(a>－10，且a≠－9)；⑦北京师范大学出版社高中一年级

13、必修一

14、北京师范大学出版社高中一年级

15、必修一[思路分析]根据指数函数的定义，必须是形如函数才叫指数函数．[规范解答]①符合定义，是指数函数；②是由y＝10x和y＝10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；③是由y＝10x和y＝1这两个函数相加得到的函数；④是由y＝2和y＝10x这两个函数相乘得到的函数；⑤的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故(a>－10，且a≠－9)是指数函数；⑦的底数不是常数，故不是指数函数．北京师范大学出版社高中一年级

16、必修一[规律总结]在指数函数的定义表达式中，参数a必须大于0，且不等于1，前的系数必须

17、是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数．小常识北京师范大学出版社高中一年级

18、必修一3.归纳小结1.指数函数的定义；2.研究函数的方法.北京师范大学出版社高中一年级

19、必修一