【培优练习】《指数函数的概念》(数学北师大必修一).docx

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1、《指数函数的概念》培优练习1．若f(x)＝3x(x∈N且x>0)，则函数y＝f(－x)在其定义域上为()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2%,2010年和2011年种植植被815万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)()A．848万m2B．1679万m2C．1173万m2D．12494万m213－x22x3．不等式(3)<3(x∈N＋)的解集是

2、________．4．当x∈N＋时，用“>”“或<“”＝”填空：(1)x________1,2x________1，(1)x________2x，(1)x________(1)x,2x________3x.22235．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．答案和解析【答案】1．B2．B3．{1,2}4．<><><5．(1)设正整数指数函数为x，a≠1，x∈N＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，f

3、(x)＝a(a>0所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈N＋)．(2)f(5)＝35＝243.(3)因为f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3，f(x)无最大值．【解析】1．∵f(x)＝3x(x∈N且x<0)，∴y＝f(－x)＝3－x＝(1)x，3∴函数为减函数，故选B.2．2012～2013年为815×(1＋2%)，2014～2015年为815×(1＋2%)×(1＋2%)．共为815×(1＋2%)＋815×(1＋2%)(

4、1＋2%)≈1679.13－x22x得3x2－32x3．由(3)<3<3.∵函数y＝3x，x∈N＋为增函数，∴x2－3<2x，即x2－2x－3<0，∴(x－3)(x＋1)<0，解得－11.4．∵x∈N＋，∴()<1,22∴2x>(1)x.又根据对其图像的研究，知2x<3x，(1)x>(1)x.也可以代入特殊值比较大小．2235．(1)设正整数指数函数为x，a≠1，x∈N＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，f(x)＝a(a>0所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a

5、＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈N＋)．(2)f(5)＝35＝243.(3)因为f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3，f(x)无最大值．