数学导学案.圆的有关性质

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1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科导学案教师:学生:日期.星期:时段:课题圆的有关性质学情分析基基础可以，但并不扎实，做题容易出错，培养良好的学习习惯学习目标与考点分析掌握：点与圆的位置关系，与圆有关的概念，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理，确定圆的条件。学习重点会灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理。学习方法讲练结合学习内容与过程²知识梳理Ø知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系OBACl例题精讲1.如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于

2、()A．B．5C．D．62.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是()5龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家3、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．Ø知识点二：直线与圆的关系1）性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的

3、.)2）切线的判定有两种方法.①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.3）三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4）切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意：l例题精讲1.⊙O的直径是3，直线与⊙0相交，圆心O

4、到直线的距离是d，则d应满足()A.d>3B.1.5

5、是⊙O的切线．Ø知识点三：圆与圆的关系圆和圆的位置关系1）利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2）相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.l例题精讲1.已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（）（A）d=5（B）d=1（C）1＜d＜5（D）d＞52.如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条3.如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置

6、关系是（）A、内含B、内切C、相交D、外切4.已知两圆的半径（）是方程的两个根，两圆的圆心距为，若，则两圆的位置关系是；5.已知两圆外公切线的长为，两圆半径分别为、（≥），若，则两圆的位置关系为（）A、外离B、外切C、相交D、内切6.如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是（）5龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家A、1，

7、2B、1，3C、1，2，3D、1，2，3，4课内练习与训练1).在同圆或等圆中，相等的弧叫做2).同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.3).直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.1.如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，，为⊙O的直径，，连结，则，．2.(2009天津市)如图，内接于，若，则的大小为()A．　　　B．　　C．　　　D．3.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______。4.(2008年泰州市)如图，⊿ABC内

8、接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。5龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家5龙文教育·教务管理部