2012年北京房山一模理科数学

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1、风雨真人第10页2021-7-19北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(理科)1.已知集合（）（A）（B）（C）（D）2.如果，那么“∥”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=()（A）（B）（C）（D）4.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（）（A）（B）（C）（D）5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）（A）5（

2、B）6（C）7是（D）86.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是()（A）（B）（C）（D）7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是()高三数学一模（理）第10页共10页风雨真人第10页2021-7-19（A）（B）（C）（D）8.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）4第II卷非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡上的指定位置。9.是虚数单位，则__.10.一个几何体的三视图如图所示，

3、则这个几何体的体积为.11．已知函数（>0,）的图象如图所示，则__，=__.12.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种.13.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是.14.是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设高三数学一模（理）第10页共10页风雨真人第10页2021-7-19，则：①若且，则的值为；②（用和表示）.三、解答题：本大题共6

4、小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知的三个内角，，所对的边分别是,，，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.16.（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高

5、一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）在直三棱柱中，=2,.点分别是,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明；(III)求二面角的余弦值.18．（本小题共13分）已知函数．（I）当时，求函数的单调递减区间；（II）求函数的极值；（III）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．19.（本小题共14分）高三数学一模（理）第10页共10页风雨真人第10页2021-7-19已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，

6、离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．20．（本小题共13分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．高三数学一模（理）第10页共10页风雨真人第10页2021-7-19北京市房山区2012高

7、三第一次模拟试题参考答案高三数学(理科)一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案CBBACDBA二、填空题（每题5分，共30分）9．;10.;11.,;12.120；13.;14.①；②或三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分）15．（本小题共13分）解：（I）解……………………5分（II）由（I）知，……………………7分∴∴……………………10分∴……………………13分16．（本小题共13分）解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生

8、中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.………………………4分高三数学一模（理）第10页共10页风雨真人第10页2021-7-19（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以………………………6分;;;;.………………………11分随机变量的分布列为：01234………………………12分所以……………………13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.………………