高中数学(人教A版)选修2-3之1.2.2组合(二)

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1、1.2.2组合（二）六六大顺的人生组合朋友财富健康成就尊重自由问题1我们发现了什么？一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？(2)(3)解:(1）问题2我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．我们发现：为什么呢性质2例１　计算：例2求证:例3解方程或不等式：典型例题按下列条件，从12人中选出5人，有多

2、少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；练、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？练：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？（2）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面

3、？一、等分组与不等分组问题例1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（2）分给甲、乙、丙3人，甲1本，乙2本，丙3本；（3）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（4）分成三份，每份两本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（6）分给5个人，每人至少一本；练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)练习:有4个不同的球，4个不同的盒子，问：

4、（1）把球全部放到盒子内,共有几种放法?（2）恰有一个空盒，共有多少种放法？（3）恰有2个空盒，共有多少种放法？例2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种二、不相邻问题插空法A变式：6个身高各不相同的人排成两行三列，要求前低后高？变式：用0－9十个数组成无重复数字的两位数，要求十位数大于个位数？变式：4个相同的红球3个不同的白球排成一列？三、混合问题，先“组”后“排”例3对某种产品的6件不同的正品

5、和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项不同竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护

6、士.练习：7人坐成一排，要求调换3人的位置，问有几种调换方式？练习：某车队有车7辆，现要调出4辆，按一定的次序执行任务，要求甲乙两车必须参加，且甲在乙之前出发？四、相同球问题,隔板处理例4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:不定方程整数解的个数------“隔板法”问:将上式中的”正整数解”改为”自然数解”呢?练习:有10个三好生名额，分配到高三年级6个班，每班至少1个名额，共有多少种

7、不同的分配方案？练习：1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共

8、有（）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有种。99CD5、在如图7*4的方格纸上（每小方