山西财大07级线代期末试题A

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1、山西财经大学2006—2007学年第二学期期末2007级《线性代数》课程试卷（A）题号一二三四五总分分数评卷人复核人1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）二、填空题（共10小题，每题2

2、分，共计20分）三、计算题（一）（共4小题，每题8分，共计32分）四、计算题（二）（共3小题，每题10分，共计30分）五、证明题（共2小题，每题4分，共计8分）本题得分一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）答题要求：（每题只有一个是符合题目要求的，请将所选项填在题后的括号内，错选、多选或未选均无分）1、设n阶方阵等价，则必有（）(A)当(B)当(C)当(D)当2、设为同阶可逆矩阵，则（）(A)矩阵与等价(B)矩阵与相似(C)矩阵与合同(D)矩阵与可交换3、向量组Ⅰ：；可由向量组Ⅱ：线性表示，则（）(A

3、)当时，向量组Ⅱ必线性相关(B)当时，向量组Ⅰ必线性相关(C)当时，向量组Ⅰ必线性相关(D)当时，向量组Ⅱ必线性相关4、已知和是非奇次线性方程组的两个不同的解，是对应导出组的基础解系，为任意常数，则方程组的通解（一般解）为（）(A)(B)(C)(D)5、若方阵，则的特征值为（）(A)1，0，1(B)1，1，2(C)-1，1，2（D）-1，1，1本题得分二、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）答题要求：将正确答案填写在横线上1、已知为2维列向量，矩阵，若行列式。2、设3阶方阵则的逆矩阵=。3、设，矩阵满足，

4、其中为的伴随矩阵，为三阶单位矩阵，则的行列式=。4、设是35阶矩阵，的秩，而，则。5、已知四阶行列式中第二列元素依次为1，2，3，4，其对应的余子式依次为4，3，2，1，则该行列式的值为。6、设三阶矩阵，三维列向量，已知线性相关，则=。7、设四阶矩阵相似于，的特征值为2，3，4，5，为四阶单位矩阵，则行列式。8、如果10阶方阵的各行元素之和均为0，且，则线性方程组的通解为。9、若方阵与对角阵相似，且，（m为自然数），则。10、若二次型正定，则的所属区间为。本题得分三、计算题（一）（共4小题，每题8分，共计32分

5、）答题要求：（请将答案写在指定位置上，解题时应写出文字说明或计算步骤）1、解方程1、求向量组的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余的向量。其中，。3、设，求的秩。4、求矩阵，使。其中，，。本题得分四、计算题（二）（共3小题，每题10分，共30分）答题要求：（请将答案写在指定位置上，解题时应写出文字说明或计算步骤）1、已知向量，判断向量能否由向量组线性表示，若能，写出它的一般表示方式；若不能，请说明理由。2、设，（1）计算二次型，写出该二次型所对应的矩阵；（2）将二次型化为标准形，写出所用的可逆线性变换及变换

6、矩阵。3、设，如果相似，求（1）的值（2）相应的正交矩阵。本题得分五、证明题（共2小题，每题4分，共计8分）答题要求：（请将答案写在指定位置上，并写清证明过程）1、设为n阶方阵，为n阶单位矩阵，且。试证：可逆，并求。2、若向量组线性无关，向量组是否线性相关？说明其理由。