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1、判定下列向量组的线性相关性，求岀它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示・;丿设有线性方程组?lx・y-Z=1,17■7■9■问-1取何值时，此方程组(并在有无限多解时求其通解.1)有唯一解;(2)无解；(3)有无穷多个解?设矩阵+A问当k为何值吋，存在可逆矩阵P,使得1PAP为对角矩阵？并求出和相应的对角矩阵.四.已知A是n阶方阵，且满足22(AAj(1)证明AE和A3E可逆,9+分别求其逆(2)证明A2E不可逆(A工E).r+入+=I-+九=L+122=P•求；解矩阵方程AXB，其屮A123
2、E二.设有线性方程组X1X15x12x3X25x2X34x3问：取何值时，此方程组(1)有唯一解;(2)解时求通解・无解;⑶有无穷多解？并在有无穷三.（14分）设矩阵A010,（1）问x为值时，矩阵A能对角化？（2）1x0求可逆矩阵P和对角矩阵A，使得四.证明题:（1）已知A是n阶方阵，且满足2+3+2=0AAE,证明：A可逆，并求其逆.(2)设A=aaT+PpT是3维列向量,是a的转置，“是卩的转置,证明:R(A)<2.线性代数试题（四）填空题（每空2分，共30分）kk2吋，D0o2、在四阶行■列式a耳中，元素a
3、a4iaua33的前面应冠以22号。33、行列式二11中，元素3的余子式是4的代数余子式4、设四阶行列式D2,现用3乘所有的元素，再用（-2）乘第1列加到第4列,再转置，然后交换其第二行与第三行，最后用（-3）去除第一行各元素，其结果为5、设A为3阶方阵，A3,则2AA16、含有零向矍的向量缁一定线性关，'S非零向量一定线性关。7、一个向韋组的任意两个极木无关组含的向量。&设向量肇1,2“线性无关，则秩(，)■—■■■H二1mITIo2•••a1Aa29、设an,a,0,i1,2n,则a1210、设A与B为n阶方阵
4、，（A+）=则BAB=BA、计算以下行列式（每小题6分：共12分）D1231124002111.1>计算•••12122、2、计算n阶行列式_ybb•••bb••••••••••••••••••bybbbbby•••bbDn•••bbbybbbbby1fto•要求计算叹下各题（每小题=6分，共24分）ILII—43122A213B13「11.设312,0L-［一求ABo111p=(-)A)1012、&利用初等行奁如求（方阵1）a1=P7丿.的逆方阵。3、3、判断向量111,2,多,=(a=(---2性组合。4、4、
5、求向量组1,a1aa21,1,4,0,1,4)-)a=(，32,3,、6）的线2,3,4P=aP=a+aP=a+a+a3,4,11,823的秩,1,5是否是向量组并判断它们是线性相关还是线性无关。四、证明题（每小题6分，共12分）1＞设向量组12、3线性无关，11,212，3123,求证：向量组吒、卩2、卩3线性无关。2、设A与B是同阶可逆矩阵，试证（r=B;A;AB五、五、设非齐次线性方程组++—〈x3x6x1232x5xWx123x2x4x1232x43x410试用其一个特解和导出组「的基础解系来表示其全部解。
6、IILi2」六、六、求矩阵A=32的特征值和特征向量，矩阵可以对角化，求出相应的可逆矩阵P及对角形矩阵（42分）仝是否可7以对循化？若，使PAP。（1°分）线性代数试题（四）答案一.（1）.0；r-（2）.负(3).-6；3(4).5413(6).⑺个数相同（8）=(9)二(1)-2三・⑴(aAB(10)2BA*-n1AB_1B2A2BAABB[y(n1)b](yb)1011(2)线性相关「-四.略。五.全部解为:T2,1,0,3c0,（C为任意数）11121AP1PP•4六.可对角化，3
