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时间：2019-06-11
《高等代数§8.7矩阵的有理标准形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.7矩阵的有理标准形主讲:向大晶§7矩阵的有理标准形一、多项式的伴侣矩阵Definition对数域上的一个多项式称矩阵为多项式的伴侣阵。Proposition一般地:已知一个矩阵,对于它的每一个非常数不变因子,都能求出其伴侣阵.Remark以上命题表明，给定一个次多项式,一定有一个阶矩阵,它的特征矩阵只有一个非常数的不变因子.的伴侣阵的不变因子为于是Method设是阶方阵,其特征矩阵中非常数的不变因子有个:因而有令作阶矩阵其中二、矩阵的有理标准形Theorem相似于。CorollaryDefinition称定
2、理中的为矩阵的有理标准形。矩阵是数量矩阵的充分必要条件是它的特征矩阵的不变因子都是非常数。TheoremTheorem数域上方阵在上相似于唯一的一个有理标准形，称为的有理标准形.数域上方阵在上相似于唯一的一个有理标准形，称为的有理标准形.数域上方阵在上相似于唯一的一个有理标准形，称为的有理标准形.设是数域上维线性空间的线性变换，则在中存在一组基，使在该基下的矩阵是有理标准形，并且这个有理标准形由唯一决定的，称为的有理标准形.Example求的有理标准形。Ans.Solution容易看出故，的有理标准形为返回设，而
3、为它的不变因子，证明：习题1习题2设，则为数量矩阵的充分必要条件是它的特征矩阵的阶行列式因子是次的。习题3证明：对任何矩阵，恒有习题4是的一个特征值，是的不变因子，证明：的秩等于而谢谢,再见!
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