量子力学 刘劲松 1讲

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1、量子力学光电子科学与工程学院刘劲松第一讲绪论1第一讲绪论一、经典物理遇到的困难与能量量子化二、波粒二象性三、测不准原理（不确定度关系）四、平面波与傅里叶变换2一、经典物理遇到的困难与能量量子化19世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统称为经典物理学。其中的两个结论为1、能量永远是连续的。2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动时，会向外辐射电磁波。如：回旋加速器中的轫至辐射。但是，20世纪初物理学晴朗的天空上，却飘着几朵令人不安的乌云！31899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，飘着几朵令

2、人不安的乌云黑体辐射迈克尔逊—莫雷实验光电效应氢原子光谱康普顿效应量子力学狭义相对论420世纪初物理学界遇到的几个难题一、黑体辐射问题－紫外灾难按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量E与频率υ的关系为Eυ此关系与实验及日常经验严重不符！5能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体绝对黑体和黑体辐射但由于存在热辐射过程任何物体在任何温度下都在不断地向外发射各种波长的电磁波6不同温度下黑体的辐射率与实验结果惊人地符合普朗克常数：h=6.6260755×10-34J·s2瑞利—金斯公式(1900-1905)1维恩公式(1893)Ml3普朗克公式(190

3、0)维恩线瑞利－金斯线普朗克线实验结果紫外灾难7普朗克量子假说辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整数倍对频率为的谐振子,最小能量为:n为整数，称为量子数称为能量子能量不连续，只能取某一最小能量的整数倍!!!!!8普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他才坚定地相信h的引入确实

4、反映了新理论的本质。1918年他荣获诺贝尔物理学奖他的墓碑上只刻着他的姓名和9能量的量子化假设经典物理学认为能量永远是连续的。在解释黑体辐射时遇到困难。如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进行，那末黑体辐射问题就能得到很好的解释。经典理论认为能量是连续不断的；普朗克的观点改变了这种认识，认为能量是量子化的，是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的能量都是连续的。普朗克常数：h=6.6260755×10-34J·s10作业通过查阅资料，从能量量子化假设出发，推导Planck公式。要求：

5、给出完整的推导过程和参考文献的名称。1120世纪初物理学界遇到的几个难题二、原子的稳定性问题原子塌陷与氢原子光谱按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模型，电子绕核做加速运动，因而以连续谱的形式向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核里，原子的寿命约为1ns。e12氢原子光谱与原子塌陷原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法,A4340.50=gH,A4861.30=bH,A6562.80=aH实验观测到氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱，每一条谱线具有确定的波长（或频率）13按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模型，应该观测到的是连续谱。但连续谱会

6、导致原子的塌陷。可是，为何会产生分立谱？问题：原子的稳定性问题？原子分立的线状光谱？玻尔（NielsHenrikDavidBohr）（1885-1962）e14玻尔的假设1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波。这些状态称为原子系统的稳定状态（简称定态）。2）跃迁假设：电子从一个能量为En的稳定态跃迁到另一能量为Ek的稳定态时，要吸收或发射一个频率为的光子，有：这些定态的能量：——辐射频率公式(1913“论原子分子结构”)vE1E2E3E4e15根据玻尔的假设，可以计算出电子

7、在量子数为n的轨道上运动时，原子系统总能量是：能量是量子化的E1E2E3E4e电子的能量变化只能发生在不同的能级间，称为电子能态的跃迁，因此只能产生分立谱线。-13.6eV-3.39eV-1.5eV-8.5eV16原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。即E1,E2,…….En。当电子能态从能级En变化到Em时，将伴随着能量的吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小为E=hυ=En－Em其中υ是电磁波的频率，h是普朗克常数。由此，也提出了产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中电子能态的跃迁。这样以来，电子就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很

8、长。能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问题，而且提出了产生电磁波的量子论观点17三、光电效应的解释光照射到金属材料上，会产