量子力学 刘劲松 7讲.ppt

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1、量子力学光电子科学与工程学院刘劲松第七讲厄密算符的本征值与本征函数角动量的本征值与本征函数1第七讲目录一、厄密算符回顾二、厄密算符的本征值与本征函数三、角动量的本征值与本征函数习题2一、厄密算符回顾（1）1、转置算符则2、共轭算符3、厄密共轭算符3一、厄密算符回顾（2）4、厄密算符5、厄密算符的平均值定理：厄密算符的平均值为实数。4一、厄密算符回顾（3）推论：厄密算符平方的平均值大于等于零5二、厄密算符的本征值与本征函数（1）（一）本征函数（本征态）6二、厄密算符的本征值与本征函数（2）(二)本征值7二

2、、厄密算符的本征值与本征函数（3）定理1：厄密算符的本征值必为实数。8二、厄密算符的本征值与本征函数（4）定理2：厄密算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交。即证910二、厄密算符的本征值与本征函数（5）正交归一化的表示11三、角动量的本征值与本征函数（1）角动量及其算符(1)12三、角动量的本征值与本征函数（2）角动量及其算符(2)13直角坐标与球坐标的变换关系xz球坐标ry这表明：r=r(x,y,z)x=x(r,θ,φ)球坐标将（1）式两边分别对xyz求偏导数得：将（2）式两边分别对xyz求偏

3、导数得：对于任意函数f(r,θ,φ)（其中，r,θ,φ都是x,y,z的函数）则有：将（3）式两边分别对xyz求偏导数得：14将上面结果代回原式得：则角动量算符在球坐标中的表达式为：xz球坐标ry15例1：角动量z分量的本征值与本征函数(1)三、角动量的本征值与本征函数（3）16三、角动量的本征值与本征函数（4）例1：角动量z分量的本征值与本征函数(2)17三、角动量的本征值与本征函数（5）18三、角动量的本征值与本征函数（6）例2：平面转子的本征值与本征函数19三、角动量的本征值与本征函数（7）20

4、三、角动量的本征值与本征函数（8）例3：动量x分量的本征值与本征函数21三、角动量的本征值与本征函数（9）例4：一维自由粒子的能量本征态22习题(1)在第5讲：一维势场中粒子能量本征态的一般性质中讲到：23习题(2)24习题(3)25