一次函数的实际应用

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1、第11课时《用一次函数解决实际问题》教学设计大连市第五十六中学徐惠敏一、课题本课是新人教版八年级数学下第十九章第二节的内容。二、内容和内容解析1.内容一次函数解决实际问题2.内容解析学生已经复习掌握了正比例函数图象和性质、一次函数的概念、性质，用待定系数法求解一次函数的解析式。本节内容是对一次函数图象和性质的实际应用，对解决实际问题找到了另一种解决的途径。这节内容对于学生建立函数模型，巩固数形结合和转化的数学思想，发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。基于以上分析，本节内容的重点是利用一次函数将实际问题转化为数学问题，用函数模型解决实际问题三、目标和目标解析1.目标（1）能结合具体情

2、境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；（2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质；（3）能用一次函数解决实际问题。2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，根据问题中的变量关系，利用待定系数法确定一次函数的解析式。达成目标（2）的标志是：学生能选取适当的两个自变量的值，描点法画出一次函数的图象，知道一次函数的图象是一条直线。知道直线y=kx+b的图象，通过改变k,b的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，观察图象知道y随x的增大如何变化。达成目标（3）的标志是：学生通过探索实际问题中数量关系和变化

3、规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出一次函数的模型，结合实际问题研究一次函数，结合已有知识综合运用解决实际问题。四、教学问题诊断分析学生已经掌握了给出已知点坐标，待定系数求函数解析式的方法，但是设定具体的问题情境后再确定函数解析式，解决相关问题，对学生来说就有些困难。在本节内容是由函数图象解决实际问题，关键是读图，识图，要弄清函数图像上点的意义。由此确定本节课的难点是函数图象解决实际问题，会从图象获取信息，函数模型的建立。五、教学支持条件：PPT六、教学过程设计典型例题1问题1：（2012年大连中考）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路

4、程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，下图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象.（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米；甲的速度为米/秒。（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等侯甲用了多少时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？师生活动：教师：引导学生认真读题，明确问题中的数量关系，图形中包含的有用的信息，指导学生如何通过结合题干和图象，获取解决问题的有用信息，重点关注哪些方面，将实际问题转化为数学问题。教师板演解题过程，规范解题步骤，总结解题方法。学生：学生先独立阅读和

5、分析题目，结合教师的提问，思考和回答教师提出的问题。可以分组讨论解题方法。在练习本写出解题过程，对照黑板，查找不足。教师追问1：坐标系中，哪一段图象表示的是甲跑步的路程，哪一段是乙的？为什么？教师追问2：点A表示的实际意义是什么？教师追问3：如何求出a的值？设计意图：本题是中考常见的行程类型的实际问题，是近几年中考的热点和重点；让学生学习分析此类问题分析的方法和思路。帮助学生明确如何从函数图像中获取有用信息，巩固转化思想和函数模型思想。问题2：（课堂练习）（2014年中考22题）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280

6、米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=　　，b=　　；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．师生活动：学生利用题目中已知条件能较快得求出a,b的值，学生口述计算方法和结果。对于问题2，教师巡视，观察学生是否能够发现爸爸下山所用时间与图像中C点坐标之间的关系。研究过程中学生若无思路，教师可以给出提示；同时关注是否有用方程的方法来计算，鼓励学生用多种方法解决爸爸下山所用时间，最后由学生总结，教师板演并评价。教师追问1：图像中，哪些部分表示小

7、明的行走路程，哪些部分表示爸爸的行走路程？教师追问2：图象中的C点代表的实际意义是什么？教师追问3：如何求出C点坐标？设计意图：明确此类行程问题关键是利用图象所给信息找出速度、时间、路程的关系。本题中求爸爸下山所用时间有多种解决方法。不仅可以用函数图象解析式解决，还可以转化为方程方法来解决，能将方程和函数灵活运用。典型例题2问题3：（2015中考一模22题）甲、乙两人同时从学校出发，沿相同路线前往书店。甲骑自行车，乙步行。甲到书店购