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1、一次函数的实际应用河南省商丘市睢阳区毛固堆二中李海涛一次函数在实际问题中应用非常广泛，也是历年各地中考重点2—，本文以2007年屮考题为例，给同学们介绍怎样利用一次函数的解析式、图像、性质解决实际问题。一、解析式的应用例1、(南京市)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20n?时,按27G/m3计费;月用水量超过20n?时,其中的20n?仍按2元/n?收费，超过部分按2.6元/n?计费.设每户家庭用川水量为xn?时，应交水(1)分别求出0WxW20和兀＞20时y与x的西数表达式;(2)小明家第二季
2、度交纳水费的情况如下:刀份四刀份五刀份六刀份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？分析：(1)用水量不超ii20m3时,水费应为20x元,用水量等于20n?时，水费应为20X2=40元。用水量超过20n?时超过部分的水费应为2.6(x—20)元。(2)根据图表信息可将每刀交费金额与40元相比较，代入不同的函数关系式进行计算。解：(1)当0WxW20时，y与x的函数表达式为y=20x①当x＞20时,y与x的函数表达式为y=20X2+2.6(x-20)即y=2.6xT2②⑵因为当川水量等于20n?时，水费应为20X2=40
3、元。由图表可知四刀份交费金额为30元＜40元，即得四月份用水量小于20m：将30代入表达式①即可求出四月份的用水量，按照同样的方法求出五刀份、六刀份的用水量。所以，把y=30代入y=2x得x=15(in3)把y=34代入y=2x得x=17(m3)把y=42.6代入y=2.6x-12得x=21(m3)・••小明家第二季度共用水15+17+21=53(m3)点评：应用一次函数解析式解实际问题的关键是冇两点：其一是准确把握x与y分別表示的实际问题是什么；其二是认真分清H变量x在不同范围内所确定的y与x的函数关系式。二、图像的应用例2、(吉林省)今年
4、4^180,我国铁路第六次人提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔"有一列速度相同的动车纟R列车从甲城开往乙城.如图所示，OA是第一列动车纟R列车离开甲城的路程H单位在：S丿与运行时间r(单位：加的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程$(单位:血丿与运行时间”单位:力的函数图象•请根据图中信息，解答下列问题：⑴点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间h,点3的纵坐标300的意义是;⑵请你在原图屮肓接画出第二列动车组列车离开甲城的路程H单位:血丿与时间/(单位://丿的函数图象；(
5、3丿若普通快车的速度为lOOkmlh,①求BC的解析式，并写出自变暈f的取值范围；②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；•••①直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而來的相邻两列动车组列车相遇的间隔••时间.分析：从图像屮可获取下列信息：甲乙两城相距300km,第一列动车组从甲城出发经过2h到达乙城，从乙城开往甲城的普通快车晚出发0.5h,结合已知条件解决问题。解：(1)晚0.5,甲、乙两城相距300km,(2)如图所示，MN就是第二列动车组列车离开「卩城的路程S(km)与时间t(h)的函数图像。(1)设百线BC的解析式为S=kt
6、+b。山图像可知B、C两点的朋标分别是B(0.5,300),C(3.5,0)o・••戶()()=().5k+b解得Ck=-l()()()=3.5k+bLb=35OAS=-1001+350(0.5^t<3.5)(2)设第二列动车组列车岀发x小时后与普通快车相遇，山图像OA可得动车组的列车速度为3004-2=150km/h,根据图中信息得150x+100(x+0.5)=300解得x=l.・・・第二动车纽列车发车1小时后与普通快车相遇。(3)0.6小吋。点评：利用图像解决实际问题应注意三个关键点：①弄清两数轴表示的实际意义。②看准图像上已知点所对应
7、的横坐标和纵坐标。③把握使实际问题冇意义的图像的范围。三、性质的应用例3、(武汉市)(本题“分)康乐公司在A、〃两地分别有同型号的机器,7台和Z5台，现要运往「卩地“台，乙地M台。从A、3两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地(元冶)乙地(元/台)A地600500B地400800(7丿如果从A地运往甲地兀台，求完成以上调运所需总费用y(元)与班台)的函数关系式;(2丿若康乐公司请你设计一-种最住调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需耍多少费用？为什么分析：(1)总运费包括从A、B两地分别运往甲、乙两地共四条路线运费之和。(2)根
8、据函数性质确定最佳调运方案。解：(1)・・•从A地运往甲地x台，.••从A地运往乙地有(17—x)台，从B地运往甲地有(18-x)台，从B地运往乙地有［14一(17
