正比例函数概念与性质

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1、正比例函数概念与性质【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质．过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【教学难点】正比例函数的性质

2、中的y与x的变化关系.教学过程一、创设情境，引入新知像许多迁徙的鸟一样，北极燕鸥要在北半球的春季北上繁殖，秋季南迁越冬，很难相信，这只轻盈的海鸟轻的好像能被一阵风吹走似的，然而他们却能进行着令人难以想象的长距离的飞行，它飞过的距离比所有鸟都要长，比你我想象的都要远，据研究发现北极燕鸥一年飞行的距离竟然高达8万公里。 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算)． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？  25600÷127≈200（千米

3、）(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？y=200x像y=200x这样的函数是什么函数呢？它们的图像是怎样的呢？这节课我们学习“正比例函数”设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 二、观察思考、归纳概念列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？1.圆的周长L随半径r的变化而变化？2.铁的密度为7.8g

4、/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V的变化而变化。3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随联系标的本数n的变化而变化。4.冷冻一个0°C的物体，使它每分下降2°C,物体的温度T(单位：°C）随冷冻时间t(单位：min）的变化而变化。师生活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.设计意图： 通过指出常数、自变量

5、、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.  通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？ 师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数×自变量． 教师板书：y=kx概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．  教师

6、追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？  学生交流、讨论，互相补充. 设计意图： 通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性. 培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. 三、练习运用，内化概念 判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. 师生活动：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．  （1）y=-0.1x

7、     （2）y=2x2 （3）y2=4x （4）y=-4x+3（5）y=2(x－x2)+2x2 (2)1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.学生独立解答， 教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. 设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析. 四、合作探究，

8、概括性质 正比例函数的解析式具有共同的结构特征，它们的图像是否也有某种必然的共同之处呢？1.画一画 画出下列函数的图像.例1.画出下列正比例函数的图像：（1）y=2x  (2) y=-2x师生活动：师生共同列表、描点、连线，画出正比例函数（1）y=2x（2）y=-2x的图像分