正比例函数概念及其性质.pptx

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1、19.2.1正比例函数第1课时一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.复习回顾学习目标1.理解正比例函数的概念，并能判断出两个变量是否能构成正比例关系。2.能够画出正比例函数的图象，并掌握正比列函数的图象特征。3.能够利用正比例函数解决简单的实际问题。下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．新课引入（3）每个练习本的厚度为0

2、.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．1、上面这些式子的特点是什么？答：都是＝与的积。函数常数自变量2、如果用y表示函数，x表示自变量，k表示常数,则y=kx(k≠0）理解正比例函数y=kx要注意：2、自变量的次数为1。3.k为常数，k≠0。1、有两个变量，一个常量。定义：一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫正比例函数。其中k叫做比例系数。探究一：正比例函数的定义1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指

3、出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！练习一是是不是不是不是是如何理解y与x成正比例函数？如果y与x成正比例函数,那么可设y=。如果y与x+2成正比例函数,那么可设。（k为常数，k≠0）y与x成正比例函数y=kxy=kxy与x成正比例函数例如：kxy=k(x+2)1、如果y-3与x+4成正比例函数,那么可设。思考：y-3=k(x+4)2、如果y+6＝k(x-2),说明和成正比例函数。y+6x-22、下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx

4、，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)+3，则y-3是x-1的正比例函数（）××√在特定条件下函数和自变量可能不单独就是y和x了，还可以是一个整体，要注意函数和自变量的变化。√1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足___________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=__.k≠124练习二探究二：正比例函数的图象例2.画出下例正比例函数的图象x…-3-2-10123…y……

5、-101x…-3-2-10123…y……-3-2-10123x…-3-2-10123…y……-4-2024y-4-2-3-1321-1O-2-312345x420-2-4y=-2xx…-2-1012…y=-xy=-1.5xy=-2x……y=-x210-1231.50-1.5-3……y=-1.5x思考：你发现正比例函数y=kx的图象是什么？是一条经过原点的直线思考：既然正比例函数是一条经过原点的直线，那么要画出正比例函数的图象只需要取多少个点？一般情况下取那几个点最方便？选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)y-4-2-3-1321-1O-2-312345xy=-2xy=-x快速画出

6、下列正比例函数的图象：y=-1.5x(k>0)(k<0)正比例函数y=kx的性质：1、正比例函数y=kx是一条经过原点的直线。2、当k>0时，直线经过一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大。3、当k<0时，直线经过二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小。4、k的绝对值越大，直线越靠近y轴。1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示.k>3k>3k<3Oxy练习二k-3>0k-3>0k-3<02.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（）DyyyyxxxxCBAOOODO3.对于正比例函数y=

7、kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）．A．k＜0B．k≤0C．k＞0D．k≥0C课堂小结1.一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。2.正比例函数y=kx的性质：当k>0时当k<0时1.开学了，小王同学去文具店买学习用品。现买了4支笔，用了8元。若买笔花的钱数y关于笔的数量x成正比例函数.（1）写出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x=6时，求