2.2 二次函数的图像与性质1

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1、2.2二次函数y=ax2的图象和性质（1）教学设计一、教学目标  1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象． 2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质． 难点：渗透数形结合思想．三、教学过程（一）画函数图象的一般步骤1.2.3.（二）在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象1.y=x2和y=2x2解：(1)图象x…-3-2-10123…y=x2……y=2x2……(2)(3)用线连接各点2.y=-x2和y=-2x2解：(1)x…-

2、3-2-10123…y=-x2……y=-2x2……(2)(3)（三）二次函数y=ax2的性质1.二次函数y=ax2的图象的形状是2.二次函数y=ax2是对称图形，对称轴是。3.二次函数y=ax2中a的取值决定了抛物线的和当a>0时，图象的开口，当a<0时，图象的开口，开口越小；，开口越大；时，抛物线的开口大小、形状相同。4.二次函数y=ax2的增减性当a>0时，在对称轴的左侧（即x0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）在对称轴的右侧（即x0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）当a<0时，在对称轴的左侧（即x0时），y随x的增大而，（或y随x的

3、减小而）在对称轴的右侧（即x0时），y随x的增大而，（或y随x的减小而）5.二次函数y=ax2的顶点：（是抛物线的顶点）当a>0时，它是抛物线的最点,函数有最值，是当a<0时，它是抛物线的最点,函数有最值，是6.二次函数y=ax2和y=-ax2有什么关系？相同点：不同点：联系：7.在同一直角坐标系中，画出y=3x2，y=-3x2，y=x2和y=-x2的草图。（四）知识训练1、二次函数的图象是经过点（1，），（－2，）的抛物线，则=________，=________．2、已知函数：①，②，③，④．图象开口向下的函数是　　　　　　；图象开口向上的函数是　　

4、　　　　．（填序号）3、二次函数的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标_____　____，当_______时，随的增大而增大，当_______时，随的增大而减小，当=______时，有最______值,为　　　　．4、函数的图象开口方向________，对称轴是_______，顶点坐标__________，在y轴的左侧，随的增大而______，在y轴的右侧，随的增大而______．当=_______时，函数有最______值,为　　　　．5.已知函数的图象是抛物线，则的值为_______6、已知二次函数，则的值为_______

5、7、已知二次函数的图象开口向下，则的值为_______8、当=______时，是二次函数，且当时，随增大而减小．9、已知函数是y关于x的二次函数，请回答下列问题：（1）求满足条件的m值；（2）当m为何值时，此抛物线有最低点？这时，当x取何值时，y值随x值的增大而减小？（3）当m为何值时，此抛物线有最高点？最高点坐标是多少？当x在什么范围内，y的值随x的值增大而增大？10、已知二次函数的图象经过点A（2，-3）、B（3，）（1）求a与m的值；（2）写出该图象上点B的对称点的坐标（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值

6、）？