2.2二次函数的图像与性质1

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1、2.2二次函数的图像与性质1一、教学目标(一)知识与技能1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．(二)过程与方法1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与态度1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象

2、讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质。教学难点：由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点。三、教学过程分析1、情境引入寻找生活中的抛物线活动目的：通过让学生寻找生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线有感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活。2、温故知新复习：(1)二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤，（3）根据函数y=

3、x2列表3、合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质）活动内容：1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象4.它与二次

4、函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。oyxA4、练习与提高活动内容：1、已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2上。（1）求A的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。与同伴进行交流.活动目的：1.对

5、本节知识进行巩固练习。2.将获得的新知识与旧知识相联系，共同纳入知识系统。3.培养学生整合知识的能力。。6、课堂小结活动内容：小结：二次函数y=±x2的性质根据图形填表：抛物线y=x2y=－x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值6、布置作业P34习题2.21,2题