2.2二次函数的图像与性质（4））

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1、《2.2二次函数的图像和性质(4)》教学设计课题：数学九年级上北师大版2.2二次函数的图像和性质（4）授课人：张志新类型：新授课课时：第四课时一、学情分析学生已经学习了形如y=ax²、y=ax²+k、y=a(x-h)²+k的二次函数的图像与性质，本节课拓展到了二次函数的一般形式，自然联想到了数学中的转化思想，所以本节课主要是利用配方法将一般形式转化成顶点式求二次函数的顶点坐标，然后熟练作图，找对称轴，研究其性质。在此基础之上得到了顶点坐标公式。（一）教学目标1.知识与技能:理解并掌握二次函数一般式的图像和性质；2.过程与方法:经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的过

2、程；能够利用配方法推导二次函数的图象的对称轴和顶点坐标公式，并解决实际问题.3.情感、态度与价值观：在用配方法推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式的过程中，体会数学中的转化思想。(二）教学重、难点教学重点：经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的过程；掌握二次函数一般式的图像和性质．教学难点：利用配方法推导二次函数的图象的对称轴和顶点坐标公式，并解决实际问题.（三）教学方法本节课采用“探究──发现——应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性（四）教具投影仪、彩粉笔．三、教学过程【自主预习】1.二次函数y

3、=ax²的图象与二次函数y=ax²+k的图象的关系：二次函数y=ax²+k的图象可由二次函数y=ax²的图象向上（或向下）平移得到：（1）当k＞0时，抛物线y=ax²向平移个单位，得y=ax²+k（2）当k＜0时，抛物线y=ax²向平移个单位，得y=ax²+k2.二次函数y=ax²的图象与二次函数y=a(x-h)²的图象的关系:二次函数y=a(x-h)²图象可由二次函数y=ax²的图象向左（或向右）平移得到：（1）当h＞0时，抛物线y=ax²向平移个单位得y=a(x-h)²（2）当h＜0时，抛物线y=ax²向平移个单位得y=a(x-h)²3.二次函数y=ax²的图象与二次函数y

4、=a(x-h)²+k的图象的关系:二次函数y=a(x-h)²+k的图象可由抛物线y=ax²向左(或向右)平移个单位,在向上(或向下)平移个单位而得到.4.抛物线y=a(x-h)²+k的特点：当a＞0时，开口________,最____点是顶点;当a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是_____________，顶点坐标是__________【合作探究】探究活动一二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象和性质:例1.求y=2x²-8x+7的对称轴和顶点坐标.练习.确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：例2.求二次函数y=ax²+bx+c图象的

5、对称轴和顶点坐标:因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条，它的对称轴是直线，它的顶点坐标是.小结：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象和性质:抛物线y=ax²+bx+c(a﹥0)y=ax²+bx+c(a﹤0)开口方向对称轴顶点坐标增减性最值探究活动二二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象和性质的综合应用例3.将二次函数y=x²-2x+1的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线y=x²+bx+c，求b,c的值，并求出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.例4.如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=

6、0．0225x²+0．9x+10表示，而且左右两条抛物线关手y轴对称．（1）钢缆的最低点到桥面的距离是少？（1）两条钢缆最低点之间的距离是多少？（3）你是怎样计算的？与同伴交流。【达标测评】1.确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标2.已知二次函数y=-2x²+4x+8（1）把它的图象向下平移4个单位后的表达式是.（2）把它的图象再向右平移2个单位后的表达式是.3.你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.

7、已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？【限时作业】1.确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=2x²-4x-1（2）y=-3（x+3)(x+9)2.当一枚火箭被竖直向上发射时，他的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？四、板书设计2.5一元二次方程的根与系数的关系一、一元二次方程根与系数关系：例1、（推导过程）例2、（结论）例3、例4、