二次函数与根的判别式的关系（复习）

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1、二次函数与根的判别式（复习）教学目标：1．理解二次函数的图象和横轴交点个数与一元二次方程的根个数之间的关系，并能用判别式判断交点的情况。2．结合二次函数的相关知识，利用判别式巩固四类题型：求交点问题，求参数的取值范围，求自变量的取值范围，证明抛物线与X轴有(无)交点。3．通过题型的分类，让学生体会模块化学习；通过综合题型的巩固，让学生构建知识的联系；通过易错题的强调，让学生体会知识的严谨性。重点难点：重点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系，利用根的判别式解决二次函数求交点与取值范围的综合题型。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教

2、学过程：[来源:学科网]一、知识巩固抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数判别式Δ＝b2－4ac的符号方程 ax2＋bx＋c＝0有实根的个数2个Δ>0两个________实根1个Δ＝0两个________实根没有Δ<0________实根二、题型训练题型一：求交点问题1、抛物线y=-3x2--x+4与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.32、若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A.1B.0C.-1D.23、下列二次函数的图象与X轴有两个交点的是（）A.（x—

3、2017）2+3.7B.（x+2017）2+3.7C.—（x—2017）2—3.7D.—（x+2017）2+3.74、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）（1）求b，c的值；（2）若抛物线与y轴交点为B，坐标原点为O，求三角形OAB的周长。题型二：求参数的取值范围5、已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围（）6、已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象和x轴有交点，则k的取值范围（）7、已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+m+1的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围．xy题型三：

4、求自变量的取值范围根据函数的图象回答下列问题：当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？能否用含有x的不等式来描述两个问题？8、已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是(2)不等式-x2+3x+4>0的解集是(3)不等式-x2+3x+4<0的解集是9、如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图像交于A、B两点.（1）利用图中的条件，求两个函数的解析式；（2）根据图像写出使y1＞y2的x的取值范围.题型四：证明抛物线与x轴有(无)交点10.已知二次函数y=x2+mx+m-２，求证无论ｍ取何实数，抛物线总与ｘ

5、轴有两个交点.三、方法总结1、求抛物线与x轴的交点问题，可以用判别式来判断；2、通过抛物线与x轴的交点情况，可以得出字母系数的不等式，从而求得参数的取值范围；3、通过观察函数图象，得出自变量的取值范围；4、通过证明恒等式，证明抛物线与x轴有(无)交点.四、课后作业1若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤0