3．4圆周角和圆心角的关系（二）

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1、3．4圆周角和圆心角的关系（二）一、教学目标知识与技能1．掌握圆周角定理几个推论的内容。2．会熟练运用推论解决问题。过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。情感态度与价值观培养学生的探索精神和解决问题的能力教学重点：圆周角定理的几个推论的应用。教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。三、教学过程分析第一环节复习引入新课（一）复习1．如图，∠BOC是角，∠BAC是角。若∠BOC=80°，∠BAC=。ABCO第

2、1题图ABCO第2题图2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABO=65°，则∠BCA=（）OA.25°B.32.5°C.30°D.45°（二）引入新课观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？因为这三个角都对着AC弧，所以它们相等。第二环节新知学习议一议1．通过对上面问题的讨论，引导学生总结：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。提问：

3、如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。2．观察图②，BC是⊙O的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ABCO图②BCAO图③由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。第三环节练习P83第四环节课时小结1．要理解好圆周角定理的推论。2．构造直径所对

4、的圆周角是圆中的常用方法。3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4．圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角等。第五环节布置作业课本第83页习题3.5三、教学反思本节充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质，尽可能地设计具有挑战性的情境，激发

5、学生求知、探索的欲望。在得出本节结论的过程中，鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法。如度量与证明、分类与转化，以及类比等。本节容量较大，教学时要控制好时间。