二次函数 的图象

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1、二次函数的图象第二课时教学目标1．知识与技能(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会做函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象．(2)能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(3)掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.2．过程与方法经历探索二次函数y=a(x-h)2＋k的图象的画法和性质的过程，提高作图能力，学会观察比较、体验数形结合的数学思想与方法．3．情感、态度与价值观培养学生积极参与的态度、乐于探索、增强数形结合的思想意识．教学重点难点1．重点作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，探索其

2、性质．2．难点抛物线的平移规律的理解以及a、h、k的作用的理解．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆二次函数y=ax2y=a(x-h)2±k.若将y=ax2向左（或向右）平移h个单位，会得到什么抛物线呢？导语二小明作出了函数y=3x2与函数y=3x2+6x+5的图象，发现它们又极为相似的地方，却不明白是什么原因，你能帮助说明其中的道理吗？导语三回忆(1)抛物线y=2x2，y=2x2+3，y=2x2-3的对称轴，顶点坐标，开口方向各是什么？它们之间有何关系？(2)抛物线y=ax2中，a起什么作用？对抛物线有何影响？a值相同，能说明什么

3、？从而引人新课.（二）合作交流解读探究1．函数y=a(x-h)2的图象与性质【探究】，在同一坐标系中，画出函数y=-(x+1)2和函数y=-(x-1)2的图象．教师可指导以下两方面.(1)列表取值可按课本中提供的数据完成.(2)画出的图象要具有对称性，两个图象中的点选取略有不同.学生做完以后，可借用投影、多媒体展示自己的作品．【想一想】函数y=-(x+1)2图象和y=-(x-1)2的图象与y=-x2有何关系？它们的对称轴，顶点坐标分别是什么？解：函数y=-(x+1)2图象和y=-(x-1)2的图象形状大小，开口方向完全一样，只是位置不同相同.

4、抛物线y=-(x+1)2的对称轴是直线x=-1，顶点为(-1,0),抛物线y=-(x-1)2的对称轴是直线x=1，顶点为(1,0).易知（或用多媒体展示抛物线的移动）抛物线y=-x2向左平移1个单位，能与抛物线y=-(x+1)2重合；抛物线y=-x2向右平移1个单位，能与抛物线y=-(x-1)2重合.【注意】观察图象移动过程，要特别注意特殊点（如顶点）移动的情况.【归纳】（1）二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象形状大小，开口方向都完全相同，但顶点和对称轴不同.（2）抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为（h，0），对称轴是x=h

5、.（3）抛物线y=ax2向左平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2.2．二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【做一做】画出函数y=-(x+1)2-1图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-(x+1)2-1？教师引导学生在前一题的基础上，补上函数y=-(x+1)2-1的图象（或制成幻灯片，让学生观察、比较）如图26-1-8所示解：图象如图26-1-8抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶点是(-1

6、,-1).把抛物线y=-x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，就得到抛物线y=-(x+1)2-1【注意】可以改变两次平移顺序，即先向左向下平移1个单位，再向下平移1个单位，就得到抛物线y=-(x+1)2-1【归纳】（1）抛物线y=a(x-h)2+k有如下特征：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0向上h（h，k）a<0向上y轴（0，2）3.平移规律平移h个单位向左或右平移h个单位向左或右【注意】①口诀：上加下减，左加右减②根据顶点坐标来确定移动的方向与数据.（三）应用迁移巩固提高类型之一函数y=a(x-h)2+k的图象特征的运

7、用例1填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴（0，0）y=-x2+5向上y轴（0，5）y=-3(x+4)2向下x=-4（-4，0）y=4(x+2)2-7向上x=-2（-2，-7）【分析】可将各解析式统一为y=a(x-h)2+k的式，再根据图象特征填写．解：y=-5x2y=-5(x-0)2+0y=-x2+5y=-(x-0)2+5y=-3(x+4)2y=-3(x+4)2+0.y=4(x+2)2-7y=4(x+2)2-7它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别见上表.【点评】①解这类型题要将不同形式的解析式统一为y=a(x-h)2+

8、k的形式，便于解答.类型之二平移规律的应用例2将抛物线y=-3x2向右平移2个单位，在向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y=-3(x-2)2-5B.y=