二次函数的图象和性质复习

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1、《二次函数的图象和性质复习》教学设计李家疃中学杨臣一、教材分析二次函数是学生在中学阶段学习的第三中函数，是中考的重点内容之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图象、性质的一个典型函数模板，教材中先从具体的二次函数的图象和性质方面去研究一些函数图象之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图象间的变换特点和规律的了解和掌握，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，本节课通过二次函数的图象和性质的复习，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合

2、思想。二、学情分析学生具有初步的，零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，尤其是对于函数值比较大小解决办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对本班学生特点采取分小组进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决同一类问题的常用方法，并在练习中体会数形结合的思想。三、教学目标通过练习巩固二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。【难点】二次函数的增减性四、教学过

3、程【典型问题】例1：已知二次函数，请完成以下问题：（1）抛物线的开口方向是；抛物线的顶点坐标是_________；对称轴是________；（2）当x=时，y有最值为（3）在右面的坐标系中画出该二次函数的草图；【活动的组织与实施】先给2分钟时间学生独立完成例题1的（1）到（3）小题，然后小组校对、讨论，小组展示成果（C组同学），通过举手反馈该问题的通过率。解决该问题后，马上转入到例题2的（1）至（3）小题。【设计意图】学生对于顶点式的性质比较熟悉，可以很快速的解决该题，通过小组讨论和校对，让A组同学指导有困难的同学，讨论解决自身常见的错误问题。总结常见的易错点：如变号问题，画草图的需

4、要找准的关键点等，通过教师提问，举手发言提高学生发现问题，解决问题的能力。（4）观察上面的图象，①若该抛物线上有两点，则.（用“＞，＜，=”填空）②若该抛物线上有两点，则（用“＞，＜，=”填空）③若该抛物线上有两点，且，则.（用“＞，＜，=”填空）【活动的组织与实施】先给3-5分钟时间学生独立完成该小题，然后小组校对、讨论，小组展示成果（A或B组同学），讲解方法，其他小组补充。【设计意图】本类题目是这节课的难点，层次较低的学生能掌握①②这类直接代入计算进行大小的比较，但是对于利用图象的性质进行解题比较陌生。【归纳】二次函数的增减性是以___________为分界的，当时，开口向上,在

5、，y随x的增大而增大；在，y随x的增大而减小。【活动的组织与实施】教师对上面学生代表的发言进行总结，归纳出利用函数性质比较大小的常用方法（板书）。解决该问题后，马上转入到例题2的第（4）小题。【设计意图】归纳解题方法，突破难点，并马上利用这种方法解决例题2中的第（4）小题。例2：已知抛物线，请完成以下问题：（1）抛物线的顶点坐标是_________；对称轴是________；（2）当x=时，y有最值为（3）在右面的坐标系中画出该二次函数的草图；【活动的组织与实施】先给3-5分钟时间学生独立完成（1）到（3）小题，然后小组校对、讨论，小组展示成果（B组），其他小组补充。此处设置疑问：①

6、解决这类问题其他的方法。②二次项系数为负数时，提负号需要注意的问题。总结归纳（板书）：一般式求顶点坐标的常用方法。解决该题后，马上转入例题1的第（4）问中，进入下一个环节。【设计意图】通过变式练习，归纳学生在解决二次函数求顶点坐标，对称轴，最值等方面问题的常用方法，让学生形成解决该类问题的技能，小组同学之间的交流讨论，小组展示，其他小组补充，知识间的碰撞，让学生获得学习的乐趣和成就感；（4）观察上面的图象，①若该抛物线上有两点，则.（用“＞，＜，=”填空）②若该抛物线上有两点，则（用“＞，＜，=”填空）③若该抛物线上有两点，且则.（用“＞，＜，=”填空）【活动的组织与实施】学生独立完

7、成，再讨论。老师巡堂，看效果，选择学生出错较多的题目，让学生代表（B组）画图讲解；【设计意图】巩固例题1中的所学到的方法。【归纳】当开口向下时，在_____________，y随x的增大而增大；在_____________，y随x的增大而减小【活动的组织与实施】根据所画草图和例题1中的总结，让学生自己观察图象，自己总结，代表发言（C组）。【设计意图】充分发挥学生主观能动性，发展学生知识迁移的能力及表达能力。【针对性练习】1、已知抛物线，完成下列问题：（1）