二次函数的图象和性质复习课

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1、二次函数的图像和性质教案洛阳外国语学校聂晓青一．教学目标1.知识与技能理解二次函数及抛物线的有关概念；掌握二次函数表达式的三种形式，能灵活选用三种形式提高解题效率。掌握二次函数的图像与性质，会确定图像顶点、对称轴和开口方向；熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系；能通过基本性质解决图像的系数符号问题、对称性问题。2．过程与方法学会总结归纳，把握知识点之间的联系，形成整体知识框架，对知识系统把握；在学习过程逐步渗透数学思想方法尤其是函数与方程、以及属性结合的思想，形成良好的思维习惯。3.情感态度与价值观通过独立思考与探究，形成缜密的数学思维逻辑，体验数学之美。二．

2、教学重、难点二次函数图象及其性质，能把相关应用问题转化为数学问题，灵活运用二次函数分析和解决简单的实际问题三．教学过程（一）基础知识自我构建教师展示二次函数知识结构图。1.二次函数解析式的三种形式2.待定系数法求二次函数解析式3.二次函数的三要素4.二次函数的图象与系数a,b,c的关系5.二次函数图象的画法6.二次函数图象的平移7.与一元二次方程、一元二次不等式的关系学生总结归纳，分组展示。1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）顶点式：y=a（x－h）2+k（a≠0）交点式：y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）2.待定系数法求二次函数解析式的步骤：一设，二列，三

3、解，四写。3.抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．对称轴为x=－，顶点坐标为（－，）．4.抛物线的平移主要是移动顶点的位置:在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．l画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．6.抛物线y=ax2+bx+c的图像及性质：当a>0时，开口向上，在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=，顶点（－，）为最低点

4、；当a<0时，开口向下，在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y=，顶点（－，）为最高点．7.二次函数的图象与系数a,b,c的关系│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大。a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴；当a，b同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y轴左侧；当a，b异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，当c=0时，抛物线经过原点；当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴

5、。以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．8.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点9.二次函数与一元二次不等式的关系ax2+bx+c>0的解集是函数图象位于x轴上方对应的点的

6、横坐标的范围ax2+bx+c<0的解集是函数图象位于x轴下方对应的点的横坐标的范围（二）基础演练已知二次函数y＝x－4x－5，（1）确定函数图象的开口，对称轴，顶点坐标。（2）分析函数图像的增减性，最值。（3）求抛物线与x轴的交点A,B的坐标。（4）求抛物线与y轴的交点C的坐标。（5）画出函数的大致图像。（三）灵活运用已知二次函数y＝x－4x－5，（6）点D(－2，a)，E(1，b),F(4，c)在此二次函数的图像上，试确定a,b,c的大小关系。（7）它是由二次函数的图像y＝x怎样平移得到的？（四）难点突破已知二次函数y＝x－4x－5，(8)当x取何值时，函数值y大于0

7、？当x取何值时，函数值y小于0？（9）当3≤x≤6时，求y的取值范围。当0≤x≤3时，求y的取值范围。（10）方程x－4x－5=7的根是_________;不等式x－4x－5>7的解集是_______;不等式x－4x－5<7的解集是_______。（五）思维拓展已知二次函数y＝x－4x－5，（11）点P是抛物线上的一个动点，当∆ABP的面积是27时，求点P的坐标。（12）点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当BQ＋FQ的值最小时，求点Q的坐标。（六）课堂小结本节课你学到了什么？学生总结交流，教师补充，引导学生体会数形结合，分类讨论等思想方法。