圆的切线性质定理的应用

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1、圆切线的性质定理的应用教学设计教学目标：知识与技能：1、理解切线与圆的三中位置关系；2、探索圆的切线的性质。过程与方法：在经历探索圆的切线性质定理的过程中，进一步培养实际观察能力、总结能力及逻辑推理能力。情感态度与价值观：通过学习，使学生知道知识来源于生活、同时又应用于生活，进一步树立学好数学，为社会服务的意识。教学重点：切线的性质定理的运用。教学难点：切线的性质的证明及应用。教学方法：启发式教学讲练结合合作探究设计：一、情景导入：1、太阳升起时，地平线与太阳有何位置关系？当太阳将要完全升起时，地平线与太阳只有一个公共点时，太阳与地平线的位置关系是什么？（相切）2、直线与圆线切时，过切

2、点的半径与切线的位置关系是什么？（垂直）①圆的切线的性质定理的内容：学生表述②符号语言如图：∵MN切☉O与点A∴OA⊥MN③常作的辅助线连接切点与圆心即连半径得垂直应用：知切线想垂直作法连半径结论：得垂直二、典型题目：1、如图，AB是☉O的直径，过点A作☉O的切线AC，C是ＡＣ上任一点，过Ｃ点做☉O的切线ＣＤ，切点为Ｄ，∠ＡＣＤ＝３０。求：∠ＤＡＢ＝？分析：①从点Ｃ引圆的两条切线，这两条切线长有何关系（ＡＣ＝ＤＣ）②假如顶角已知，能否得到底角（∠ＣＡＤ＝？）③圆二切线有何性质（∠ＣＡＢ＝９０。）解：（由学生上黑板写过程）２、计算如图，直线AB与半径为2的☉O相切与点C，D是☉O上一点，

3、且∠EDC=30。。弦EF//AB。求：EF的长分析：遇切线连半径得垂直连OC得OC⊥AB，EF//AB，OC⊥EF圆周角定理内容是什么？同圆半径相等。连OE，∠EOC=2∠D=60.OE=OC=2连EC得△EOC为正△EF⊥OC得1/2EF=OEsin60。=2·√3/2=√3EF=2√3解：（略）学生自己完成3、证明：如图，PA，PB分别与☉O相切于点A，B，点M在PB上，且OM//AP，MN⊥AP，垂足为N（1）求证：OM=AN（2）若☉O的半径为3，PA=9，求：OM的长。分析：有两条切线由圆外同一点引出，由切线长定理可得PA=PB有切线连半径得垂直矩形的判定：三个角是直角的四

4、边形是矩形，推出四边形OANM是矩形，推得OM=AN用方程的思想设OM为X，则AN=XPN=PA=AN=9-X易证△DBM全等△MNP得PM=OM走进Rt△MNP,由勾股定理解得X=5三课堂练习：如图，在平面直角坐标系中，☉P与y轴相切与点C，与x轴相交于点A，B。若P（5，3），点M是☉P上一动点，则求△AMB面积的最大值。四、小结：想一想：本节课你有何收获？你的困惑又是什么？（学生谈收获，教师补充）五、作业：