圆的切线性质 定理

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1、圆的切线的判定与性质【知识点精析】1.直线与圆有三种位置关系，其中直线与圆只有唯一的公共点，叫直线与圆相切，这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。2.圆的切线的判定与性质：（1）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：①经过半径外端②垂直于半径（2）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。例如：已知如图，PO是∠APB的平分线，以O为圆心的圆与PA相切于点C。3.切线长定理：（1）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点与切点的线段长叫切线长。圆外一点向圆只能

2、做两条切线，因此有两条切线长。（2）切线长性质从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点的距离为12求圆半径（3）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的外心是三角形三边中垂线的交点三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距离相等三角形的内心是三角形三角平分线的交点【解题

3、方法指导】一切线长定理的计算例1.已知如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，点C在AC上，CD为⊙O直径，⊙O切AB于E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径2在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则内切圆半径为____________。二等腰三角形在证明切线中的巧用例3、如图7-53，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D．4求证：AC平分∠DAB．4已知：AB为⊙O的直径，AC为弦，D为AB上一点，过D点作AB的垂线DE交AC于F，EF=EC。求证：EC与⊙O相切。5、如图，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于

4、点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．7、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点。求证：DE与⊙O相切。三到直线的距离等于半径在证明切线巧用8、已知：△ABC中AB=AC，O为BC的中点，以O为圆心的圆与AC相切于点E，求证：AB与⊙O也相切。9.已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。410．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P求证：⊙P与OB相切四平行线在证明切线中的巧用例11、如

5、图，AN是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D．DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．12、已知：以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，，过D作DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。13．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．414．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．五外接圆内切圆的有关计算15.已知圆的半径r和圆心到直线的距离d满足等式，则圆与直线的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交式相离16如图，I是△

6、ABC内心，则∠BIC与∠A的关系是（）A.∠BIC=2∠AB.∠BIC=180°－∠AC.∠BIC=D.∠BIC=17.若三角形的三边长分别为1，1和，则外接圆的半径为____________。18.等边三角形的边长为4cm，它的外接圆的面积为____________。19已知等边三角形的边长为4，则它的内切圆与外切圆组成的圆环面积为__________。4