30、45、60、角的三角函数值

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1、第一章直角三角形的边角关系2.30°，45°，60°角的三角函数值一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1．经历探索30°、45°、60°角的三角

2、函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。情感态度与价值观：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动

3、探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。第一环节复习巩固ACBbac活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=。（2）sinA=，cosA=，tanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）若A=30°，则=。活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节活动探究活动内容：[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处

4、，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性第三环节讲解新课活动内容：探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?②

5、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?3．请学生完成下表三角函数角角度sinαcosαtanα30°45°160°（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角a

6、有sina=,则a=.4.例题讲解(多媒体演示),[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.第四环节知识运用活动内容：1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60

7、°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m，≈1.41，≈1.73)活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.5

8、）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节作业布置1．在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=。