圆确定的条件

《圆确定的条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、确定圆的条件教案（蔡飞）教学内容与过程：一、创设问题情境，引入新课1、问题：车间工人要将一个破损的圆形文物复原，你有办法吗？2、引入新课：（1）这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。（2）出示课题：3.4确定圆的条件二、探索新知类比确定直线的条件我们知道经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?（提问）2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?（提问）作法：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分

2、线MN；（2）在直线MN上任取一点O，以O为圆心，以OA为半径作圆，即为所求。证明：因为O为圆心，OA为半径，所以A在圆上。又因为O在线段的AB的垂直平分线上，而垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离相等，故OB＝OA，所以B在圆上。所以，圆O是经过两点A、B的圆。师：现在，请同学回答以下两个问题：（1）你是怎样想到上述作法的？（作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去

3、找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.）（2）经过两个已知点A、B的圆有多少个？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？为什么？（在学生回答后，教师把上述两个问题的结果作一个小结。）师：“经过两已知点A、B的圆心在线段AB的垂直平分线上”（板书）由于经过已知点A、B的圆，圆心可以取线段AB的垂直平分线上的任意点，圆心不确定，而半径也不确定，所以，“经过两个已知点A、B的圆有无穷多个，圆的大小是不确定

4、的”（板书）。这是很重要的结论，以后经常要用到，希望同学们记下来。发现新问题：既然经过两已知点A、B的圆是不确定的，那么经过几个点的圆才是确定的呢？我们将“经过两个已知点A、B”换成“经过三点A、B、C”，这里新增了第三点C。这三点的位置要进行讨论．有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆．解决新问题怎样才能做出这个圆呢？下面，我们来研究这个问题。2．请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何做的？你能作出几个这样的圆？分析：作圆可以先找圆心，前面已学过，

5、经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。这垂直平分线如果设为DE，那么DE上哪一点是既经过A、B两点又经过第三点C的圆的圆心呢？同学们想一下，圆心是否应该在线段AC（或BC的垂直平分线上）呢？那么圆心怎样找呢？生：圆心应在线段AB的垂直平分线DE与线段BC的垂直平分线FG的交点上。师：要作经过不共线三点A、B、C的圆，找圆心时，把经过三点A、B、C分解为先要求经过两点A、B，再要求经过两点A、C，两次一结合。问题就得到解决了。这是数学上常用的思考方法。对于这个问题小华是这样做的作法：1.连结AB，BC。2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和F

6、G，DE与FG相交于点O。3.以O为圆心、以OA为半径作圆。⊙O就是所求作的圆。他作的圆符合要求吗？与同伴进行交流。师：“证明”就是根据“作法”，从理论上说清所作圆确实经过不共线的三点A、B、C。因为O为圆心，OB为半径，所以B在⊙O上，即⊙O过点B。又因为O在线段AB的垂直平分线上，而线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以OA＝OB。故A在⊙O上，即⊙O经过点A。同理，⊙O经过点C。因此，⊙O确实是经过不共线三点A、B、C的圆。现在，请同学们考虑：经过不共线三点A、B、C的圆只有一个。生：经过不共线的三点A、B、C的圆只有一个。师：这就得到了定理

7、“过不共线三点决定一个圆”（板书）。这里的“决定”包含两层意思：一是能够作出一个圆；二是仅能作出一个圆。怎样证明这一个结论？（1）要证明“存在性”，说明能作出一个圆，这包含刚才的“作法”、“证明”两部分的所有内容。（2）要证明“唯一性”，说明仅能作一个圆，这由于AB、AC的垂直平分线DE、FG有唯一的交点O，从而圆心O是唯一的。进一步又知OA＝OB＝OC半径是唯一的，所以，这样所作的圆是唯一的，“唯一性”得到了证明。师：请同学们再考虑，如果三点A、B、C是在同一直线上，那么存在不存在经过三点A、B、C的圆？考虑一下圆心在哪里？生：若A、B、C三点共线，线段

8、AB、BC、CA的垂直平分线平行而无交点，因而找不到圆心，于是不存