高二下学期文科数学期中考试

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1、孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试高二数学（文科）命题人：向艳考试时间：2011年4月28日上午8：00—10：00第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.2.已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）万件A

2、.13B.11C.9D.74.若，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.5.已知，为虚数单位，，则函数的周期是（）A.B.C.D.6.实数a、b、c是图象连续不断的函数定义域中的三个数且满足，则函数在区间上的零点个数为（）A.2B.奇数C.偶数D.至少是27.设，则=（）A.B.C.0D.18.设函数满足，则与的大小关系是（）A.B.C.D.9.函数在处有极值10，则m，n的值是（）A.B.C.D.10.已知是定义在R上的函数，且，当时，，若方程有两个不等实根，那么实数a的值为（）A.B.C.D.孝感高中2010—201

3、1学年度下学期期中考试高二数学（文科）命题人：向艳考试时间：2011年4月28日上午8：00—10：00第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在的家庭有______户.12.已知是偶函数，当时，，则当时，______.13.已知函数，则______.14.已知，

4、若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.15.设函数在上的导函数为，在上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知，当实数m满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知，若，求实数m的取值范围.[来源:学。科。网]17.（本小题满分12分）已知且，求证：[来源:学科网ZXXK]18.（本小题满分12分）如图，是边长为2的等腰直角三角形，记位于直线左上侧的图形的面积为，

5、试求函数的解析式，并画出函数的图象.[来源:Zxxk.Com]19.（本小题满分12分）已知函数，其图象经过点（）（1）求的值（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在上只有唯一解，求实数k的取值范围.20.（本小题满分13分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；[来源:学科网ZXXK]（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.[来源:学科网ZXXK]21.（本小题满分14分）[来源:学科网]对于定义在集合D上的函数，若在D上具有单调性且存在区间（其中）使

6、当时，的值域是，则称函数是D上的“正函数”，区间称为的“等域区间”.（1）已知函数是正函数，试求的所有等域区间；（2）若是正函数，试求实数k的取值范围；（3）是否存在实数使得函数是上的“正函数”？若存在，求出区间，若不存在，说明理由.期中考试参考答案（文科）BCCCADCCBA11.12012.13.114.15.216.解：当时，解得…………………………………（3分）当时，由得解得…………………（11分）综上可知：…………………………………………………………（12分）17.证明：由得∴……………………………（10分）当且仅

7、当即时取等号……………………………………………（12分）18.由题知，设直线交x轴于C，交y轴于D，交AB于M.当时…………………………………………………（4分）当时……………………………………………………（8分）故…………………………………………………（9分）其图象如下…………………………………………………………………………（12分）19.解：（1）……………………………………………………………（3分）由得∴又，∴…………………………………………（5分）∴………………………………………………………………（6分）[来源:学#

8、科#网]（2）…………………………………（8分）当时，，作出在的图象，结合图形知或………………………………………………………………（12分）20.解（1），由题知…………………………………………………（1分）∴…………………………………………………………………………（5分）（2）设过点（2