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1、高考数学解答题专题三立体几何篇chaoyang1970@126.com高考数学解答题专题三立体几何篇CDEAB1.（全国一18）．（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．1.（全国一18）解：（1）取中点，连接交于点，，，又面面，面，．，，，即，面，．（2）在面内过点做的垂线，垂足为．，，面，，则即为所求二面角．，，，，则，．23高考数学解答题专题三立体几何篇chaoyang1970@126.comABCDEA1B1C1D12.(全国二20)．（本小
2、题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．2.(全国二20)．解法一：依题设，，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面内，连结交于点，由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角．8分，，．，．又，．23高考数学解答题专题三立体几何篇chaoyang1970@126.com．ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为．12分解法二：以为坐标原点，射
3、线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．3分（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．123．（安徽卷19）（本小题满分12分如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。23高考数学解答题专题三立体几何篇chaoyang1970@126.com3．（安徽卷19）方法一（综合法）（1）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以与所成角
4、的大小为（２）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，，所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设与所成的角为,,与所成角的大小为23高考数学解答题专题三立体几何篇chaoyang1970@126.com(2)设平面OCD的法向量为,则即取,解得设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,,.所以点B到平面OCD的距离为4．（宁夏卷18）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一
5、个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。4．（宁夏卷18）解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：23高考数学解答题专题三立体几何篇chaoyang1970@126.com（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时
6、，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．5．（陕西卷19）．（本小题满分12分）A1AC1B1BDC三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．5．（陕西卷19）解法一：（Ⅰ）∵平面平面，∴．在中，，D为BC中点，∴BC⊥AD，又∴BC⊥平面A1AD，又∴平面平面．A1AC1B1BDCFE（第19题，解法一）（Ⅱ）如图，作交于点，连接，由已知得平面．是在面内的射影．由三垂线定理知，为二面角的平面角．过作交于点，
7、则，，．在中，．23高考数学解答题专题三立体几何篇chaoyang1970@126.com在中，．，A1AC1B1BDCzyx（第19题，解法二）即二面角为．解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则，∵D为BC的中点，∴D点的坐标为（1，1，0）∴∵∴，，又，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）∵平面，如图，可取为平面的法向量，设平面BC的法向量为，则∴∴，如图，可取，则，23高考数学解答题专题三立体几何篇chaoyang1970@126.com，∴二面角为．6．（上海卷16）（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，
8、是的中点．求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．6．（上海卷16）16．解：过作，交于，连接．∵平面∴是直线与平面所成的角． ……4分由题意，得．∵，∴． ……8分∵，∴． ……10分故直线与平面所成角的大小是． ……12分7．（四川延考卷19）本小题满分12分）如图，一张平行四边形
