数理逻辑与集合论作业三 — 参考解答

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1、數理邏輯與集合論作業三1.求下列公式的主合取範式和主析取範式，然後判斷其類型（永真、矛盾、可滿足）解答略2.解答：符號化得P:電話號碼數據庫是打開的Q：監督程序被置於關閉狀態R：系統不在初態等價變換為：故原文可等價改為：如果系統不在初態且電話號碼數據庫是打開的則監督程序將被置於關閉狀態。3.說明：a）本題相當之難，建議最後完成，也不要求每個人都做，但希望大家勇於挑戰自己的耐心（本題與其說是挑戰智商，莫若說是挑戰耐心）。另外，雖然網上有答案，但不要直接查看，從而喪失了一次很好的鍛煉機會；b）雖然條件中未出現過斑馬，

2、但本題中五種寵物為：蝸牛、狗、狐狸、斑馬、馬。馬和斑馬是兩種寵物，不要誤解為是同一種。c）本題翻譯不夠嚴謹，“綠房子在白房子的右邊”指的是綠房子緊挨著白房子且在其右邊。解答另見“斑馬難題解答.docx”4.解答：a)化簡律b)析取三段論c)假言推理d)附加律e)假言三段論5.證明：6.判斷下列論證是否正確并解釋原因。解答：a)正確。全稱量詞的特化b)錯誤。由結論推理出條件。c)錯誤。否定條件不見得能否定結論。d)正確。全稱量詞的特化+逆否定理7.答：a)P：我打曲棍球Q:我第二天感到酸痛R：我用水療前提：推理過程

3、：結論：所用推理規則：拒取式b)我本週二，週五不工作；上週一、上週五天氣晴或半晴。所用推理規則：拒取式，假言推理c)蜻蜓有六條腿；蜘蛛不是昆蟲；蜘蛛吃某种昆蟲。所用推理規則：拒取式，假言推理d)荷馬不是學生。所用推理規則：拒取式。説明：不可得出馬奇是學生的結論e)豆腐不好吃；你只吃不健康的食物。所用推理規則：假言推理，拒取式f)我在幻覺中；我看見大象在路上跑。所用推理規則：假言推理，析取三段論8.解答：都用到了假言推理以及UI，EG規則9.解答：符號化：P：SupermanisabletopreventevilQ

4、:SupermeniswillingtopreventevilR:SuermanreallypreventevilS:SupermanisimpotentT:SupermanismalevolentU:Supenmanexists前提：結論：證明：