概率统计讲稿基础部

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1、第一章随机事件与概率1.1随机事件一．随机事件的概念在一次实验中可能出现也可能不出现的事件称为随机事件二．样本空间与事件样本点.样本空间三．事件间的关系和运算1．事件的包含与相等。如果事件A出现,一定导致事件B也出现。或显然2．事件的和(并)。两个事件A与B中至少有一个出现。记作或3．事件的积（交）。两个事件A与B同时发生。记作或4．事件的差。事件A出现而事件B不出现。记作5．互不相容事件。如果事件A与B不可能同时出现。6．对立事件。事件A不出现，即事件“非A”。7．完备事件组。如果n个事件是互不相容的，并且他们的和是必然事件。例.在产品质量的抽样检验中，每次抽取一个产品，记事件=“第n次取

2、到正品”，n=1，2，3。用事件运算的关系式表示下列事件：1．前两次都取到正品，第三次未取到正品；2．三次都未取到正品；3．三次中只有一次取到正品；4．三次中至多有一次取到正品；5．三次中至少有一次取到正品；1.1概率一．事件的频率与概率事件频率具有如下性质：1．非负性2．正则性3．可加性二．概率的定义定义1设实验E的样本空间为，对于实验E的每一个事件A，既对于样本空间的每一个子集A，都赋予一个实数，如果满足下面三条公理，称为事件A的概率公理1对于任何事件A，都有；公理2对于必然事件，；公理3对于任意可列个互不相容事件有三．概率的性质1．不可能事件的概率等于0，既2．任意有限个互不相容事件之

3、和的概率，等于它们概率的和：3．如果事件构成一个完备事件组，则有特别地，对立事件的概率有4．如果有一般地：1．对于任意两个事件A与B，有例.设事件A与B互不相容，且，，求。一．古典概型1．有限性实验的所有基本事件总数有限2．等可能性每次实验中，各个基本事件出现的可能性都相同例.将一枚均匀的硬币连续掷两次，计算正面只出现一次及正面至少出现一次的概率。设事件A=“正面只出现一次”，B=“正面至少出现一次”。该试验共有四个等可能的基本事件，即有利于A,B的基本事件分别为2个及3个，由古典概型公式，有1.1条件概率与独立性一．条件概率定义1.2对于两个事件A与B，如果,称为在事件A发生的条件下，事件

4、B发生的条件概率当时，条件概率就是无条件概率古典概型中条件概率的计算例.10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，抽取两个，如果已知第一个取到次品，计算第二次又取到次品的概率。解设事件二．乘法法则乘法法则对于；两个事件A与B,如果,则有如果,则有例.10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，抽取两个产品，计算两次都取到次品的概率解：设表示第i次取到次品，由乘法公式，有三．事件的独立性定义1.3如果两个事件A与B满足等式称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。推论1设A与B为两个事件，,则A与B独立的充分必要条件是推论2设A与B为两个事件，则下列四对事件：A与B；与B；A与;中，

5、只要由一个事件独立，其余三对也独立。推论3设两个事件A与B的概率都大于0且小于1，则下面四个等式等价，即其中任何一个成立，另外三个也成立：定义1.4两个事件A与B,如果其中任何一个独立事件发生的概率不受另外一个事件发生与否的影响，则称事件A与B是相互独立的。例.甲.乙二人各投篮一次，设甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，求甲，乙二人至少有一人投中的概率解记A=“甲投中”，B=“乙投中”，定义1.5设为n个事件，如果对于任何正整数以及，都有则称事件为相互独立的。定义1.6设为n个事件，如果它们中任何一个事件发生的概率都不受其余某一个或某几个事件发生与否的影响，则称事件是相互独立的。定义

6、1.7设为随机事件序列，如果它们中任何有限个事件都是相互独立的，则称该随机事件序列为相互独立的。例.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，设甲译出的概率为0.8，乙译出的概率为0.7，丙译出的概率为0.6，求密码能译出的概率。解记A=“甲译出密码”，B、C分别表示乙、丙译出密码，D=“密码被译出”。1.1全概率公式与贝叶斯公式定理1.1（全概率公式）如果事件构成一个完备事件组，而且则对于任何一个事件B，有定理1.2（贝叶斯公式）设事件构成一个完备事件组，概率对于任何一个事件B，若有例.甲、乙、丙三人同时向一架飞机射击，他们击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7.假设飞机只有一人击中

7、时，坠毁的概率为0.2，若有2人击中，飞机坠毁的概率为0.6，而飞机被3人击中时一定坠毁。现在如果发现飞机已经击中坠毁，计算它是由3人同时击中的概率。解记构成一个完备事件组，设事件B=“飞机被击中坠毁”依题意设事件分别表示甲、乙、丙击中飞机，显然它们是相互独立的，由提设可知：习题随机事件与概率1.用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件：（1）抛一枚骰子，观察向上一面的点数，事件表示“出现偶数点”；（