高中数学212系统抽样

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1、2.1.2系统抽样【课标要求】1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；2．正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；3．通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学思想；4．通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系．【核心扫描】1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤．(重点)2．灵活应用系统抽样的方法解决统计问题．自学导引1．系统抽样将总体分成几个部分，然后按照，从每个部分中抽取一个作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．2．一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为

2、n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)采用随机的方式将总体中的N个个体；一定的规则平均个体编号(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，的个体抽出．3．当总体中个体个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中个体个数较多时，常采用系统抽样．个体编号ll＋(n－1)k提示用简单随机抽样剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数能被n整除．2．系统抽样中何时用到简单随机抽样？名师点睛1．系统抽样的特点系统抽样平均分组后，在第一组的抽样为简单随机抽样；第一组抽取的起始号确定后，按照

3、一定的规则，其他编号随之确定；是等可能的，且为不放回抽样．[思路探索]根据系统抽样的概念及操作步骤判断即可．(1)说法不正确．因为剔除多余个体是用简单随机抽样方法进行的，对每一个个体机会都一样，所以不能说机会不均等．(2)说法不正确．虽然除第一段外，后面的样本是通过l＋(n－1)k计算抽取的，但由于l的确定是随机的，是用简单随机抽样确定的，从而l＋(n－1)k的确定也是随机的，是公平的．规律方法对系统抽样的概念及操作的每个步骤都应认真分析，深刻理解，既要会操作又要弄清它的合理性、科学性．解【变式1】对下面的问题，请判断对错，说明理由．在系统抽样

4、中，第一段抽样确定l后，其余各段只能是l＋(n－1)k，不会是其他个体．解这种说法不对．第一段抽样确定l后，其余各段的样本可按情况规定抽取．只要保证每段都能抽到样本即可．题型二　系统抽样的实际应用【例2】人们打桥牌时，将洗好的桥牌52张，随机确定一张为起始牌，这时，按次序起牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取13张的样本，问：此种方法是否为简单随机抽样？[思路探索]逐张随机抽取与逐张起牌不是一回事，对每一家而言，他手中的牌都是“等距”取得的，其实抓住“等距”特点，不难发现这属于哪类抽样．解简单随机抽样的实质是逐个从总体中抽取个体，而此处只

5、是随机地确定了起始张，这时，其他各张逐张抽取，各张在谁手里已确定，所以，这不是简单随机抽样，根据其等距起牌的特点，应将其定位为系统抽样．规律方法系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其代表性就不可靠了，甚至会导致明显的偏差．【变式2】在1000个有机会中奖的号码中抽取100个中奖号，宜采用的抽样方法是________．解析由于总体容量较大，样本容量也较多，故宜采用系统抽样法．答案系统抽样题型三　系统抽样的设计【例3】(14分)从某工厂生产的802台电视机中随机抽取80台进行质量测试．请选择合适

6、的抽样方法，并写出抽样的过程．[规范解答]本题总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法进行抽样．(3分)第一步　将802台电视机用随机方式编号；(5分)第二步　从总体中剔除2台(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的800台电视机重新编号(分别为001,002，…，800)，并分成80段；(8分)第三步　在第一段001,002，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽取一个编号(如005)作为起始号码；(11分)第四步　将编号为005,015,025，…，795的个体抽出，组成样本．(14分)【题后反思】系统抽样时，一定要严格按照系统抽样的操作步

7、骤进行，同时还要注意在剔除个体及第一段抽取样本的过程中，应选择适当的简单随机抽样方法，以便抽样过程更简便．【变式3】从2003名学生中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．解(1)编号：将2003名学生编号1,2,3，…，2003；(2)分段：由于2003不能被20整除，所以用简单随机抽样剔除3个个体，然后将剩下的2000名学生重新编号1,2,3，…，2000，并分为20段，每段100名学生；(3)确定起始编号：在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号，如68；(4)抽取：将编号为68,168,268，…，1968的个体抽出，即得到

8、所要抽取的样本．误区警示　系统抽样“均分”不清致误要从学校的10013个学生中抽取100个进行健康检查，采用哪种抽样方法较好？写出抽样过程．[错解]由