椭圆和双曲线高考题

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1、椭圆和双曲线高考题一填空题1.已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为———————2.如图，分别是双曲线的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若,则的离心率是——————————16．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_______（14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=例1：（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心

2、率。(1)求椭圆的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程；(3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。例2：（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值.例3：（2010·山东高考理科·Ｔ21）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任

3、一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.例4：（2010·江苏高考·Ｔ１8）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。5．（2010·海南高考理科·T20）设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线与E相交于两点，且,,成等差数列.（Ⅰ

4、)求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.6．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3．(1)求双曲线M的方程；(2)过的直线与M相交于、两点，直线的法向量为，且，求k的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足，求m的值及△ABC的面积．