§18.2.2 菱 形教学设计

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1、§18.2.2菱形开封市柳园口中学张山成2017年5月《菱形》教学设计教学目标： 　1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问 　　题； 　2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、 类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的 一般步骤和方法． 教学重点： 　菱形性质的探索、证明和应用．教学难点：菱形性质的探究教学过程：一：情境引入：1.用教具一进行演示，得矩形和平行四边形，教师引导学生回顾矩形和菱形的联系，进一步明确矩形是角具有特殊性的平行四边形。2.用教具二进行演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。3.你在什么地方

2、见过菱形形象？学生寻找身边的实例，教师用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时参与举例初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,引出课题《菱形》。4．实验操作：将一张纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，得到一个菱形。小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅。二、自主探究，合作归纳1．教师介绍菱形性质的研究方向：边、角、对角线、对称性。2．引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质。小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）四条边都相等。（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。（3）

3、菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线。3．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证。概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以验证。4．交流验证方法：学生动手完成性质二的证明，并利用实物展台在全班进行交流，寻找不同的解决方法，并从不同的证明方法中找出较为简洁的方法。让学生明白解决数学问题可以从不同角度出发，用不同的方法来解决，并能够从中选择出较为简洁的方法。5．小结性质探究的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流……并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程。得出性质后，还要进

4、一步会应用性质来解决一些相关的数学问题。三、巩固练习：ABCDO1.下列说法错误的是（）A.菱形的对角线相等.B.菱形的对角线互相垂直.C.菱形的一条对角线平分一组对角.D.菱形的四条边相等.2．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°则∠ABD=——。3．如上图，菱形ABCD中，AB=5，AO=4，则AC=——，BD=——，菱形周长是——。4．菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。ABCDOABCDOABCDOABCDO（重点讲解第二题和第四题。）通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到

5、一些新的数学思想和方法。探究结束后，通过超链接回到第四题再求解，学生会在理解的基础上感觉易如反掌。之后引导学生得菱形的面积公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半。小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。四、例题学习课件由菱形的面积公式超链接到“试着用一用”：开封市金明广场广有一个菱形花坛ABCD，周长为80米，∠ABC=60°。为方便行人，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。五、课堂小结引导学生尝试理一理：到目前为止，我们学到了哪些知识？学生梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。两个公式：S菱形=底×高=对角线

6、乘积的一半三个特性：特在“边、对角线、对称性”FECBAD六、拓展延伸。已知：如图，菱形ABCD中AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F求证：CE=CF已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=8cm,BD=5cmABCDO求：四边形ABCD的面积。引导学生在课外进行思考：是不是所有对角线互相垂直的四边形，面积都可以用对角线乘积的一半来求呢？七、方法总结。总结本节课的过程与方法：1.探索菱形的性质经历的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流……2.平行四边形、矩形、菱形的从属关系：矩形菱形平行四边形？引导学生发现矩形和菱形的公共区域，发现这个区域代表的图形具有矩形和菱形的所

7、有特征，并说明这是我们下节课要研究的正方形。八、布置作业。作业：教科书第57页练习1，2； 教科书第60页习题18.2第5，7题.