《一元一次不等式与一次函数》教学设计

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1、《一元一次不等式与一次函数》教学设计与反思 一、三维目标设计①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解的问题。（教学重点）②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。（难点）③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。（重点）④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。   二、学法设计1、引导学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，使其真正成为学习的主体。   2、使学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作

2、交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。三、教法设计教学过程中，主要从两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。教学方法：引导——探究法教学手段：应用计算机多媒体四、教学过程设计1、复习回顾⑴一次函数的定义。⑵一次函数的图象。⑶直线y=kx+b与一元一次方程kx+b=0的联系。那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？（本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。）设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。2、导探、激励问题1：作出函数y=-2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

3、    （1）x取何值时，-2x-5=0？（2）x取哪些值时,-2x-5>0？（3）x取哪些值时,-2x-5<0?（4）x取哪些值时,-2x-5>3?教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。设计意图：问题1可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。（学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。）归纳1一元一次不等式ax+b>0（或<0）与一次函数y=ax+b的关系：

4、   ⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于0）的自变量x的取值范围。   ⑵从函数图象的角度看，就是确定直线 y=ax+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。   问题2：利用画函数图象的方法解不等式：                    －2x＋3<3x－7分析：由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解；也可以将－2x＋3与3x－7看作是两个关于x的一次函数，即y1=－2x＋3，y2=3x－7。于是不等式的解集即对应着y1

5、式化为5x－10>0，画出直线y=5x－10如图所示，可以看出x>2时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=5x－10>0，所以不等式的解集为x>2。解法2：将原不等式的两边分别看作是两个一次函数，画出直线 ︰ =－2 ＋3， ： =3 －7，如图所示，可以看出它们的交点的横坐标为2，当 >2时，对于同一个 ，直线y1=－2x＋3上的点在直线y2=3x－7上相应的点的下方，这时－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集为x>2。3、做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，

6、作出函数图象，观察图象回答下列问题：   （1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（5） 你是怎样求解的？与同伴交流。教师活动：展示做一做，请部分学生展示其解法。教师借助课件对学生解答作出评判。展示练习，在学生思考后，用课件展示图象以便学生识图。 设计意图：函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。  归纳2  画出图象一元一次不等式与一次

7、函数在决策型应用题中的应用  分析图象    实际问题写出两个函数表达式不等式解不等式解决问题做一做 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：              ，  乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：              。  中考链接 (1)  什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)  

8、什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)  什么情况下两家商场的收费相同?                           (深圳)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(a)计时制：0.05元/分； (b)