勾股定理，巧解矩形折叠

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1、勾股定理，巧解矩形折叠一、教学目标：1.学习利用方程思想、转化思想、勾股定理解决折叠中的边长问题。2.识别矩形折叠中的经典问题。3.学会抓住动态问题中不动条件进行分析。二、学情分析：这是期末复习期间的一堂专题课，学生能够较为熟练的应用勾股定理了，对于利用方程思想结合勾股定理的运用也有一定的接触。但是由于数学知识、思想方法适用范围较广，学生本身知识上没有形成体系，知识方法与实际问题之间的相互匹配难以掌握，学生常常束手无策，感到可用的方法很多，但真正能用的上的方法又太少，其根本还是学生不能真正熟练掌握数学技能、领悟数学思想。三、教学重难点：重点：折叠问题中

2、的方程思想、转化思想。难点：动态最值问题四、教学活动：步骤一：学习材料之前的“说明性”组织者奥苏泊尔认为：“良好地认知结构特征之一是当学生面对新的学习时，他的认知结构中具有适当的、能够起固定作用的观念可以利用。”因此，在此我们首先需要应用“说明性”先行组织者，激活认知结构中已经具备的相关观念，从而为将要进行的学习提供一条线索，使学生在学习具体，详细的材料时避免盲目性，对学习的进程做到心中有数。问题1：.轴对称定义：平面内如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形        ，那么这两个图形关于这条直线成       。这条直线叫     

3、。能够相互重合的点叫       。问题2.轴对称的性质的是什么？步骤二：学习材料之中“比较性”组织者奥苏泊尔认为：“良好地认知结构特征之二是当已有的认知结构同化新知识时，新旧观念的异同点可以清晰地辨别。”因此，在学生回忆起轴对称的相关知识后，我采取了应用“比较性”组织者指出新知识与认知结构中基本上类似的概念之间的异同，用来增加基本上不同，但又易使人误认为相似的新旧概念之间的可辨别性。问题3：如图所示，矩形ABCD中，沿AC折叠，使B落到B’上，AB＝6，AD＝8，①求证：∠1=∠3。由此我们可以得到什么样的结论？②求△AOC的面积.③在第1题的条件下

4、,P为BC上任意一点，沿AP将矩形折叠，点B落至点B’处，PB’交AD于点O．当CP＝１，求△AOP的面积.④当CP＝5，求△AOP的面积。⑤当CP＝7，求△AOP的面积。   数学思想和方法是数学学科的灵魂，在促进学生发展中起到决定性作用。2012年天津25题主要考察的就是数学思想和方法。但是由于数学思想方法具有主观性，隐含在数学概念、定理、基本图形为要素的逻辑体系中，因此教师需要安排恰当的教学情境，引导学生体验数学思维的真实过程，因此在问题3中，我设计了一个问题组，在这五个问题中，随着P点的移动，△AOP的面积随之变化。但是无论如何变化，题目中△A

5、OP的高始终不变，矩形的条件不变，因此AD//BC的关系不变；折叠不变，因此平分关系始终不变。研究图形在变化中有哪些性质不变，研究保持这些性质不变的所有变换，这是著名数学家克莱因在著名的“爱尔兰根纲领”中所阐述的几何学最重要的思想。通过这组题目，学生可以从隐蔽的条件中，找到做题的突破口，在实践中体会到转化思想、方程思想的的意义和作用，揭示了这类题目条件中的内在逻辑联系，为学生提供一个包含数学思想、方法的数学知识结构体系，以利于学生建立起完善的数学认知结构。步骤三：学习材料之后“比较性”组织者奥苏泊尔认为：“良好地认知结构特征之三已有的起固定作用的观念在

6、认知结构中是牢固稳定的。”近年来心理学家在奥苏泊尔研究的基础上发展了“组织者”的概念。组织者一般呈现在学习之前。但也可以放在学习材料之后呈献。它既可以比原学习材料的抽象性、概括性更高，也可以比原学习材料更加具体。因此在学生找到这类题目中蕴含平行平分出等腰的基本图形后，我又利用“比较性”组织者提出了新的问题。问题4：根据图中的提示，你还能发现哪些我们熟知的基本图形吗？给出这两个图形目的是让学生通过添加辅助线或利用其它条件，在本节课的题目情境中发现新的基本图形，帮助学生对自己已有的知识结构中的相关观念进行重新组合，辨析在矩形折叠这类题目中，不单纯有“平行平

7、分出等腰”的基本图形，还有可能存在双垂直、三垂直等基本图形。而这些基本图形产生的固着点都是矩形的折叠，学生在抓住矩形和轴对称的基本性质的同时又要抓住题目的本质，找到动点中的不变因素加以分析，就能使学生对矩形折叠问题中各种基本图形进行较好地辨析。