8.2消元---解二元一次方程组（第1课时）

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1、课题：8.2消元-----解二元一次方程组（第1课时）人教版七年级下学期厦门市同安区学校福建省同安第一中学姓名滕术红内容分析：1.课标要求（1）已知二元一次方程，能用其中一个未知数表示另一个未知数；（2）应用“代入消元法”解二元一次方程组，并能说明运算的算理；（3）解方程组的本质是“消元”，要在解方程组过程中体会“消元”的目的.而代入消元法在后继的学习中还会经常用到，所以要强化代入消元法的理解与掌握.2.教材分析知识层面：本节内容是在学生理解了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，消元体现了“化未知为已知

2、”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习.同时，代入消元法在后继的学习中还会经常用到，是解决后续一些数学问题的基础，也是初中代数的一个重要内容.能力层面：探索二元一次方程组的解法的过程，培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题，在问题解决的过程中，培养学生基本的运算技巧和能力.思想层面：在探究二元一次方程组的解法的过程，鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，并充分理解和体会“化未知为已知”的化归思想方法.3.学情分析在前面已经学过一元一次方程的解法，求二

3、元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.教学目标：（一）知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组，并能说明运算的算理.（二）过程和方法：对代入消元法的探究，培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法.（一）情感、态度与价值观：通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重难

4、点：1.教学重点：会用代入法消元法来解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.2.教学难点：理解”二元”向“一元”的转化，选择方程用一个未知数表示另一个未知数是解二元一次方程组的关键.教学过程：（一）情境导入问题1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队10场比赛中得了16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？解法一：直接设两个未知数，设胜场，负场，根据题意列方程组得上节课我们通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，显然这样的方法要一个个尝试，麻烦且不好操作.所以接下来我们将探讨如何解二元一次方程组.解法二：只设一个未知

5、数，设胜场，则负场，根据题意列方程得（1）思考：对比方程和方程组，你能发现它们之间有什么关系吗？教学策略：教师提出问题后，学生讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励.设计意图：用引言中的问题引入本节课的内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法.讨论交流后，我们发现，解法一所设的相当于解法二中的，因为问题中和都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程可以写成,而由于两个方程中的都表示负的场数，所以我们把第二个方程中的换为，这个方程就转化为一元一次方程，解这个方程，得.把代入，得.从而得到这个方程组的解.（2）

6、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.二元一次方程组一元一次方程有了刚刚的观察和分析，我们尝试来解方程组教学策略：教师示范完成解题过程，解题过程中追问1，把③代入①可以吗？试试看？设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②.让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点.教学策略：追问2，求的值时，把代入①②可以吗？哪种运算简便？设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思

7、考如何优化解法.教学策略：追问3，可以得到关于的一元一次方程吗？试试看？设计意图：学生尝试的过程中，让学生体会选择方程用一个未知数表示另一个未知数是解二元一次方程组的关键，应尽量选取系数简单的方程变形.（3）上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.归纳总结：代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）③求解