8.2二元一次方程组解法（2）

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1、二元一次方程组的解法（二）【教学目标】(一)教学知识点1.代入消元法解二元一次方程组.2.解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想.(二)能力训练要求1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(三)情感与价值观要求1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.【教学重点】1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的“消

2、元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.【教学难点】1.“消元”的思想.2.“化未知为已知”的化归思想.【教学方法】启发——自主探索相结合.教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.【设计说明】本课时是初一第八章二元一次方程组的第二章节的第1课时，前面学生已学习了二元一次方程的定义、二元一次方程组的定义、二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义。本设计面向基础学生，定位是在会解一元一次方程的基础上，会用代入法解二元一

3、次方程组.使学生初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神【教学环节】环节一、创设情境导入新课环节二、尝试发现探究新知环节三、类比应用闯关练习环节四、知识应用拓展升华环节五、反思小结体验收获【教学过程】教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，　　　　　　　x＋y＝22　　　　　　

4、　2x＋y＝40那么怎样求解二元一次方程组呢？在上一节课的学习中，我们通过检验是不是方程x＋y＝22和方程2x＋y＝40的解，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组　　x＋y＝22　　　　　2x＋y＝40的解.所以这个队在全部比赛中胜18场、负4场。但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试？这就需要我们学习二元一次方程组的解法由解决问题的困难引起学生对课题的关注。尝试发现探究新知第一站-----发现之旅在上学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“比赛积分”问题，当时是如何解的呢

5、？比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？第二站----探究之旅如何将二元一次方程组转化为一元一次方程呢？“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决.完整地解一下这个二元一次方程组①②解：x＋y＝22　　　　　2x＋y＝40由①得y=22－x③将③代入②得解：设该队胜了x场，负了（22-x）场，根据题意，得：解得x=18将x=18代入22-x=22-18=4答：该队胜了18场，负了4场.列二元一次方程组设出有两个未知数，设胜的场数是x，负的场数是y。列一元一次方程设该队胜了x场，负了（22-x）场

6、y应该等于(8－x).由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8－x一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的“y”用“8－x”代替就转化成了一元一次方程.分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.提问学生回答用已经学习过的一元一次方程表示出来，为后面的与二元一次方程组的解法的比较做准备发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可

7、2x+(22－x)=40解得x=18把x=18代入③得y=4.所以原方程组的解为第三站-----感悟之旅1、消元：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.2、代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这