8.2二元一次方程组的解法（1）

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1、一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.二、教学任务分析《二元一次方程组的解法》是人教版七年级（下）第八章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个

2、方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.三、教学目标分析[来源:Zxxk.Com]1.教学目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3．让学生经历自

3、主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.2.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点[来源:学#科#网]在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.[来源:Zxxk.Com]四、第一课时教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“篮球胜、负数”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.提出问题：每一个二元一次

4、方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？意图：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第二环节：探索新知内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，

5、教师注意指导学生规范表达）在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？[来源:学,科,网]教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.即将②中的y用（10－x）代替，这样就有2x+(10－x)=16.“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经

6、常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）意图：通过对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到什么是消元思想？什么是代入消元法？第三环节：巩固新知

7、（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）（教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）解二元一次方程组的主要步骤有哪些？我们观察例题的

8、解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨