8.4三元一次方程组的解法教学设计

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1、8.4三元一次方程组解法举例教学目标1.知识技能①了解三元一次方程组的含义②会用代入法或加减法解三元一次方程组③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想2.数学思考通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.3.解决问题通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力.4.情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.教学重点灵活运用代入、加减法解三元一次方程组教学难点针对方程组的特点选

2、择最佳解法.教学过程活动一复习导入，探索新知：1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2.解二元一次方程组的基本思想是什么？问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？（学生思考讨论后回答下列问题）(1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？定义：含有三个未知数，每

3、个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?①②③④①和②中只有两个未知数，故不是三元一次方程组；③中有2xy项，次数为2，故不是三元一次方程组；④是三元一次方程组(4)要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？活动二探索用“消元法”解三元一次方程组解方程组x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知

4、数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路?(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一：把方程③分别代入①②，得4y+y+z=124y+2y+5z=22解这个方程组,得y=2,z=2.把y=2，z=2代入③，得x=8.因此,三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.解法二:①×5-②,得4x+3y=38④③与④组成方程组,得x=4y,4x+3y=38.解这个方程组,得x=8,y=2.把x=8,y=2代入①,得z=2.因此，三元一

5、次方程组的解为x=8,y=2,z=2.活动三学生尝试解决例题.例1、解方程组3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③分析:观察方程组特点,方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y,得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组.（思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）例2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值.分析：把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方

6、程组，求出a、b、c的值.活动四巩固练习P114、练习1、2活动五小结，布置作业小结：1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.3、这节课你有什么新的收获？作业：习题8、4（2、3、4、5）