9.2 一元一次不等式教学设计

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1、课题：9.2一元一次不等式教学目标：1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会；3.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．重点：一元一次不等式的解法．难点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．教学流程：一、知识回顾1.不等式的性质是什么？答案：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c性质2：不等式两边乘(或除以)

2、同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)2.什么是一元一次方程？答案：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.追问：下列一元一次方程：x－7＝26，3x＝2x＋1，x＝50，－4x＝3.它们有哪些共同特征？答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次二、探究1问题1：观察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3.它们有哪些共同特征？答案：

3、①未知数个数：1个；②未知数次数：1次追问：你能给这类不等式起个名字吗？答案：一元一次不等式归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.练习1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3＋5＞7；②x－y≤2；③－2x＜5；④⑤x2＋3＜2；⑥3m－2＜n＋7；⑦2x－3＞1；⑧3－2a≥5.答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是三、探究2问题2：回想解不等式：x－7＞26的过程：解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x－7＋7＞26＋7x＞26＋7x＞33观察

4、：从x－7＞26到x＞26＋7；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！答案：移项想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？答案：解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3；(2)解：(1)去括号，得2＋2x＜3移项，得2x＜3－2合并同类项，得2x＜1

5、系数化为１，得这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)去括号，得6＋3x≥4x－2移项，得3x－4x≥－2－6合并同类项，得－x≥－8系数化为１，得x≤8这个不等式的解集在数轴上表示为：注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变！归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？相同之处基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处解法依据不同：

6、解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＜a或x＞a，一元一次方程的最简形式是x＝a．练习2：解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得2×x≤3×10＋5×(x－10)去括号，得2x≤30＋5x－50移项，得2x－5x≤30－50合并同类项，得－3x≤－20系数化为１，得x≥这个不等式的解集在数轴上表示为：四、应用提高1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60﹪，如果明年(365天)这

7、样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1：题中未知量是谁？答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．问题2：题中包含哪些不等关系是什么？答案：解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式：去分母，得移项，合并同类项，得由x应为正整数，得x≥37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的

8、部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达___100___元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达___50__元后.分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元问题1：如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗