三元一次方程组的解法教学设计

三元一次方程组的解法教学设计

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时间:2019-06-14

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1、本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法,由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似,所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念,然后利用消元思想解三元一次方程组.尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处,毕竟三元一次方程组复杂得多,所以在学习的过程中,重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节,在比较的过程中学习新知识,使学生对消元思想有更深层次的认识,能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次方程组……等问题中.列三元一次方程组解决实际问题虽然不是这节课的重点,不过它有助于学生理解为什么要学习一元高次方程

2、组的解法以及数学与生活的密切联系,同时也可以为以后学习二次函数做一些准备,所以有必要做一部分较简单的实际应用题.在理解运用消元思想方法的同时,观察分析及运算能力也是这节课训练的重点内容,注意在应用的过程中培养学生的良好思维、表达习惯.【课时分配】1课时【教学重点与难点】教学重点:会准确、迅速地解三元一次方程组教学难点:根据方程组的特点确定先消哪个元,怎么消?【教学目标】1.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,提高运算技能.2.通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”思想.3.通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系,发

3、展应用意识.【教学方法】利用一个具体问题,在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材,创设和谐融洽积极向上的学习氛围,学生在独立思考的基础上与同学交流合作,教师的指导与学生的探索有机结合,使学生在尝试中发展、提高.【教学过程】一、创设情境提出问题(设计说明:利用一个既能用二元一次方程组解决,又能用三元一次方程组解决的问题,让学生在解决问题的过程中,自然过渡到新知识的学习.)导语:通过以上几节课的学习,我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组,而且还能利用他们来解决许多实际问题,这些问题中的未知数有两个.如果

4、问题中的未知数多于两个,你能解决吗?请大家尝试解决下面的问题.问题:小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?解法二:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意,得:x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③多数同学会列二元一次方程组解答,也可能会有同学列出三元一次方程组,教师注意观察,请学生介绍自己的想法及遇到的问题.如果没有学生列三元一次方程组,教师可以提出问题:如果设三个未知数,会得到那些关系式?结合具体式子学习三元一次方

5、程组的相关知识.(教学说明:教师提出问题,学生尝试解决,教师结合学生的具体情况灵活调控:或顺势进入新课学习,或提出新的问题将学生引导到先课内容上来.)二、探索新知解决问题1.三元一次方程组的有关概念:(设计说明:结合实例,用类比法学习三元一次方程族的有关概念)(1)三元一次方程结合前面得到的三个方程学习相关概念教师:大家知道,方程③是二元一次方程,方程①、②呢?你能说出它们的特点吗?定义:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程方程叫做三元一次方程(2)三元一次方程组这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这

6、三个方程合在一起,写成x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组(教学说明:由于三元一次方程组的概念比较容易理解,结合实例师生以谈话的方式解决即可)过渡:如果能把三元一次方程组的解求出来,问题就解决了,那么这个方程组怎样解呢?请打家回顾几个问题:解二元一次方程组的基本思路是什么?-----消元,将二元方程组转化成一元一次方程具体方法是什么?------代入消元法、加减消元法,能否用类似的方法解三元一次方程组呢?2.三元一

7、次方程组的解法问题1解方程组(设计说明:利用列出的方程组探索三元一次方程组的解法,体会消元思想的意义)x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③(1)指导思想:将三元一次方程组转化成二元一次方程组(2)具体做法:通过①③消去未知数z,得到关于x,y的方程,与②组成二元一次方程组,先求出x,y,再求出z(3)解答过程:①×5-②,得4x+3y=384x+3y=38④x=4y③ 解由③④组成的方程组,③得x=8y=2把x=8,y=2代入①,得z=2∴原方程组的解为x=8y=2z=2(教学说明:师生共同分析思路,有学生独立尝试写出解答过程

8、,结合板演订正并梳理主要路子:必须先确定消去哪个未知数,然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组,最后要写出方程组的解)问题2解三元一次方程组3x+4z=7①2x+3y+z=9②

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