16.1.1二次根式的概念.

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1、二次根式概念教学教案一教学目标1知识技能目标：学生理解二次根式的概念，知道二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.2过程与方法目标：学生经历二次根式概念的发生过程，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．3情感态度目标：教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意

2、识。二教学重难点1重点：理解二次根式的概念。2难点：确定二次根式中字母的取值范围．三教法：本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越。四学法：在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去归纳、去总结．五教学用具：黑板、多媒体六教学过程设计合作学习，引入课题教师活动1根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：2cmacmS=S=直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；等边三

3、角形的边长是_________。2教师问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（教师鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。学生活动同学们思考并回答。学生观察，总结共同特点并表述意见。设计意图让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。一方面复习了旧知，另一方面为接下来学习新课做了准备。通过问题的引入，调动了学生的思维。鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化，有利于培养帮助学生从被动地接受知识到主动探索新知的过程新课讲授

4、，探究新知1教师引导学生概括二次根式的定义：形如(a≥0)的式子叫做二次根式。2概念深化：(1)教师提问：是不是二次根式？呢？教师对学生的回答给予一定的引导。（2）教师提出让学生小组合作讨论：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？（3）经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。（4）教师总结强调：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零。学生与教师一起概括出二次根式的定义。学生回答。学生

5、小组合作交流，讨论。．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．通过学生的自己归纳总结，让学生经历了二次根式概念的形成过程，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的概括总结能力，培养了学生思维的严谨性．小组合作探究结果的展示和学生之间的相互评价，改变了以往教师评价学生的传统观念，有利于学生地对自我认知有更形象的认识，并且在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变．不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．真正体现了新课程理念中“以人为本，促

6、进学生终身发展”　的教学理念．探究新知，学以致用1教师给出一道例题例1求下列二次根式中字母a的取值范围：（1），（2）；（3）.教师提问，被开方式需满足什么?由此可得怎样的不等式？第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？教师分别让学生回答三道题目的解题过程并根据学生回答板书解题过程交替进行方式教学。解：（1）由a+1≥0，得a≥-1∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。学生思考并回答。学以致用的体验，培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能

7、力，使学生真正成为知识的主动建构者．（教师说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子有意义，以下类同）．（2）>0，得1-2a>0，即a<∴字母a的取值范围是小于的实数。（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数。教师引导学生归纳总结：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。2教师总结：从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0。3练习：求下列二次根式中字母的取值范围：（1）；（2）

8、；（3）.4教师接着给出一道例题例2当x=-4时，求二次根式的值.教师引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.并指定一名中等水平的学生上黑板演示解题过程.教师点评板演结果.解：将x=-4代入二次根式，得=学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程。学生独立完成练习。根据教师引导，学生独立完成解题过程。通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。使学生感受到在解决数学问题中数学思想方