直线与方程教学活动设计

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1、第八章数学活动---直线与方程一、内容和内容解析【内容】本教学设计依托的课本内容是人教版《数学》七年级下册第八章数学活动。【内容解析】本设计涉及的内容是人教版《数学》七年级下册第八章数学活动P109活动1，活动1（1）课本先以一个具体的二元一次方程为例进行探索活动，得出：以这个二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解。活动1（2）探究出以二元一次方程组的解为坐标的点就是对应的两条直线的交点。从图形的角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，为后续学习一次函数的相关内容打基础。从（

2、1）到（2）将对于特殊对象的认识推广到一般情形，这种特殊到一般的认识方法为图象法解二元一次方程组提供了依据。【教学重点】认识二元一次方程的几何意义，从图形的角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解。二、目标和目标解析【目标】1.认识二元一次方程的几何意义，初步了解二元一次方程的解与对应直线上点坐标的关系；2.从图形的角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解。【目标解析】通过学生的思考与操作，力图揭示出二元一次方程与直线上点的坐标之间的对应关系，以让学生从图形的角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程所代

3、表的直线的交点坐标，同时也建立了“数”——二元一次方程与“形”——直线之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识。三、教学问题诊断分析【学生已有的知识结构】学生学习了平面直角坐标系的相关知识，能在平面直角坐标系中由点的坐标描出点，也知道二元一次方程的解有无数个，学生学会用消元法解二元一次方程组。【学生学习的困难】二元一次方程是代数范畴的知识，学生能解一个二元一次方程组，但是对于二元一次方程的解与平面直角坐标系中点坐标之间的关联，学生是完全没有任何思考的。【教学难点】培养学生建立“数”——二元一次方程与“形”——直线之间的对应，初步渗透数形

4、结合思想，让学生初步产生数学结合的意识。四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，可准备投影仪，多媒体课件。五、教学过程：（一）创设情景，提出问题1.什么是二元一次方程的解？二元一次方程x+y=2的解有多少个？写出其中的几个。二元一次方程的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标．你能把二元一次方程的一组解用一个点的坐标表示出来吗？设计意图：让学生初步感受二元一次方程的解与点的坐标有关联。（二）动手画图，探索新知活动1（1）：探究二元一次方程的图象；1.画出方程x+y=2的图象。（1）先完成下

5、列表格；（2）再在直角坐标系中描出点（x，y）；（3）过这些点中的任意两点作直线。（4）你有什么发现？请把你的发现写在下列的横线上。xy=2-x（x，y）-32-(-3)=5(-3,5)-22-（）=（）2-(-1)=301234学生完成后教师用几何画板画出同样的图象，拖拉直线上的点让学生观察点坐标变化后，x+y的值不变。了解直线上的点的坐标也是相应的二元一次方程组的解。设计意图：提供表格让学生模仿填写找出点的坐标，初步学会将二元一次方程的解转化为点的坐标。归纳定义：以方程x+y=2的的解为坐标的点的全体叫做方程x+y=2的图象；3.画

6、出方程2x-y=3的图象。设计意图：本题让学生独立寻找点的坐标画图，进一步理解要画出二元一次方程的图象需要寻找出点的坐标，从而进一步体会二元一次方程的解与对应的点坐标的关系。归纳出：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．以一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解．练习：1.直线l是y=x+1的图象，完成下列图表。（是打“√”，否打“×”）点的坐标是否满足y=x+1是否在直线l上A(-5，-4)B(-4，2)C(-3，5)D(-2，-1)E(1，2)F(2，2)G(4，3)下列说法正确的是。

7、①有一些点满足y=x+1但不在直线l上；②有一些点不满足y=x+1但在直线l上；③所有满足y=x+1的点都在直线l上；④不满足y=x+1的点都不在直线l上；设计意图：进一步理体会二元一次方程的解与直线上点坐标的对应。活动1（2）：探究两条直线相交的点与二元一次方程组的关系：在同一平面直角坐标系中作出y=-x的图象；作出y=3x+4的图象；想一想，我们需要描至少几个点？思考1：两条直线相交于哪一点？请写出交点坐标；2.用消元法解二元一次方程组：1、2的答案有什么联系？下列说法正确的是。①求出的点不在上面任何一条直线上；②求出的点仅在上面两

8、条直线中的一条上；③求出的点在上面两条直线的交点上；④上面两条直线的交点仅满足其中的一个方程；①上面两条直线的交点同时满足两个方程。设计意图：体会两条直线的交点与二元一次方程组的关系。（三）归纳总结1.二元