平行线的性质及判定综合应用

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1、唐山市友谊中学5.3.3《平行线的性质与判定综合应用》拐点问题专题陈瑶2017/6/165.3.3《平行线的性质与判定》——拐点问题专题一、内容分析本节课的开展是在同学们已经学会了平行线的性质、平行公理、平行公理的推论以及平行线的判定的背景下进行的。同学们通过新旧知识的对比从而可以发现有些证明问题并不能直观的展现出基本的“三线八角”模型，因此需要我们在适当位置添加一些“辅助线”来帮助我们解题。在本节课的设计上主要是想让优等生看到挑战，中等生得到激励，后进生得到鼓励。让各个层次的学生都能在在“最近发展区

2、”内去自主探究，获取知识从而得到相应的发展。二、学情分析在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础。三、教学目标1、复习巩固平行线的判定和性质，掌握平行线的公理，推论、判定和性质。2、使学生进一步学会识图，认知几类典型的拐点图形，通过添置“辅助线”能将拐点图形分解为基本“三线八角”图形，从而得到相应的结论。并且能有效的应用结论到实际问题当中去。3、通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领

3、会化繁为简、化未知为已知的化归思想，规范证明推理过程。四、教学重难点重点：使学生将知识条理化、系统化，能进行严密的推理。难点：添置“辅助线”将拐点图形分解为基本“三线八角”图形，并且能有效的应用结论。五、教学过程（一）教学流程开始教师提问，复习巩固提出问题，引入新课M型拐点问题A型拐点问题外部拐点问题教师板演，学生模仿相关结论应用新知，巩固训练课堂小结，梳理本节内容（二）教学过程设计教学步骤目标与内容设计意图一、复习回顾，引入新课。引导学生回顾平行线相关的证明问题的基础知识，树立建立基本的三线八角模型

4、的思路。（出示PPT）教师提出问题，学生思考二、例题讲解，总结规律。基本的“三线八角”模型a被截线b截线c（1）当在证明的图形中没有典型的基本图形，我们又应该如何呢？（2）怎么对复杂的图形添加辅助线来得到“三线八角”基本图形？下面我们就针对于拐点模型的相关证明问题进行系统的研究：类型一：M型探究已知：AB∥CD（1）∠B,∠D与∠BED的数量关系；（2）∠B,∠EFC与∠BEF,∠C与的数量关系；（3）∠B,∠KLM,∠D与∠BKL，∠LDM与的数量关系直接写出即可。教师板演（1），学生板演（2）学生

5、回顾同位角，内错角，同旁内角的定义，及在基本图形的位置。针对拐点模型，思考构造辅助线的方法。从而找到对应不变的方法手段。教师板演问题（1），规范证明过程提供证明思路。学生模仿板演第（2）问，建立相关问题的思路，规范自身的解题过程。初步树立解决M型拐点问题的方法技巧。结论：类型二:A形探究第一问采用学生简述的方法；第二问教师引导书写解题过程；第三问学生板演，教师规范学生证明推理过程；第四问小组讨论得出猜想发现，教师总结归纳。通过（1）（2）的结论观察，角的数量关系，引发学生小组讨论说明自己的猜想，从而总

6、结得到结论。初步接触作辅助线的方法。由浅入深，强化在A型拐点问题的证明推理，规范学生解题过程。并在第（4）问的背景下得出相关结论。提升学生总结归纳的能力。三、应用新知，能力提升。类型三；外部拐点类型探究已知：AB∥CD试说明∠B,∠D与∠BED的数量关系教师提示添加辅助线方法：学生尝试自己证明，完善自身证明过程，强化逻辑思维能力，掌握过拐点做辅助线的技巧。自主归纳结论。利用几何画板演示外部拐点模型是M型的变形，完善学生学习思路，利用M型的做题技巧应用到外部拐点模型当中。针对本节课的总结的结论，能迅速得

7、出答案，做到灵活运用。四、课堂小结，启发学生思考。五、作业布置。（1）针对平行线中的拐点问题，我们如何添加辅助线？（2）三类拐点基本模型中我们得到了那些结论？《课时练》相关练习培养学生分析归纳能力，使所学知识形成体系。教学反思在这节课中我还是采取了传统式教学模式——启发式教学。并辅以现代化教学手段（多媒体）组合作交流，达到了预期的教学目标，教学效果还是比较好的。讲课中能突出重点，把握难点，语言表达较清楚，教态较自然，教学内容正确，方法恰当，教学结构合理。注意发挥教师的主导作用与学生的主体作用，注意激发

8、学生的学习兴趣，注重基本训练与能力的培养，师生积极性高，板书设计较合理。 然而在讲过课后细细想来，感到这节课存在一点不足之处。学生情况参差不起，反应有快有慢，对于略微差点的学生来说可能还没有消化，这就课下利用休息时间加强训练。