18.1.2 平行四边形的对角线互相平分

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1、8.1.2平行四边形的性质教学设计郭楼镇中学王辉目标导航：知识与技能理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题.过程与方法通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力.情感态度在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣.教学重点平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用.教学难点综合运用平形四边形性质解决问题.教学方法和手段：采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体实施教学，向学生提供更多的活动机会和空

2、间。让学生通过动口、动手、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括，形成能力。21教育网教学过程：一、创设情境，导入新课问题探究如图，在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD的边缘画一个与ABCD相同的EFGH.在它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180°后，它能与EFGH重合吗？从中你能看出上节课得到的ABCD的边、角关系吗？进一步地，你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？【教学说明】教学时，教师应给出适当的时间让学生能够完成操作实践，并通过观察思考

3、获得结论，一方面巩固上节课学过的两个性质，另一方面又为本节探讨平行四边形对角线互相平分的性质作铺垫，引入新课.二、思考探究，获取新知通过ABCD绕点O旋转180°后与EFGH重合，易发现OA=OC，OB=OD这一结论，于是有：平行四边形的对角线互相平分，即在ABCD中，AC、BD相交于O，则有OA=OC，OB=OD.思考请观察下边的图形（在ABCD中，AC、BD相交于O），你能证明上述结论吗？【教学说明】教师可引导学生利用三角形全等来得到上述结论，让学生自主完成证明过程.三、典例精析，掌握新知例1如图，四边形A

4、BCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及ABCD的面积.【分析】由平行四边形的对边相等易知BC=AD=8，CD=AB=10，再在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，∠ACB=90°，∴AC=6，由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC=12AC=3，从而易得ABCD的面积为BC×AC=6×8=48.【教学说明】教师给出本题后，应让学生先独立完成试试，然后教师给出评讲，让学生在成功或挫折中加深对知识的领悟.例2如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的一直

5、线交AD于E，交BC于F.求证：OE=OF.【分析】由平行四边形的性质有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，从而OE=OF.【教学说明】本例仍可先让学生自己独立完成，然后相互交流，教师巡视，对有困难同学及时予以指导.四、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？2.如图，ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长

6、比△BOC的周长长7cm，求ABCD的各边长.3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB＝4，AD＝8，求对角线AC的范围；（2）若AB＝4，BD＝10，求对角线AC的范围.4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地，现在想把它分成面积相等的两块，两块地中间挖一条与一组对边AD、BC都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法吗？【教学说明】通过上述四道题的探究，可进一步增强学生对平行四边形性质的认识，积累解题经验，锻炼分析问题，解决问题的能力.【答案】1.解：在ABCD中，AC=8cm，BD=14cm

7、.∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.∴△AOD的周长是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.又∵△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，△DBC的周长为BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长（24+AB）-（18+AB）＝6cm.2.解：∵ABCD的周长为50cm，∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm①，由平行四边形的性质得：AO=CO，故C△AOB-C△BOC＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC

8、）=AB-BC=7cm②，联系①②解得：AB=16cm，BC＝9cm.即ABCD的边长分别为16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC＜18