18.1.1 平行四边形的对角线互相平分

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1、18.1.1平行四边形的性质（第2课时）学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，并会根据已学知识进行有关的计算和证明。2.经历平行四边形性质的猜想与证明的过程，体会转化的数学思想，理解图形性质探究的一般思路。3.通过小组交流、合作、探究，体会学习的乐趣和成功的喜悦，增强学生的自信心。学习重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．出示学习目标，教师说明学习目标，学生明确理解本节课的学习内容和要达到的目标。环节一、复习提问温故知新平行四边形的性质：一、边1.

2、位置关系平行四边形的对边∵四边形ABCD是平行四边形∴，二、角1.平行四边形的对角∵四边形ABCD是平行四边形∴，2.数量关系平行四边形的对边∵四边形ABCD是平行四边形∴，2.平行四边形的邻角∵四边形ABCD是平行四边形∴，（任意写两组）师生活动：教师请几名学生起立回答，教师评价。<课前学生在学案上完成平行四边形的边和角的性质的复习，然后上课提问，检验学生的应用情况，这样既达到了复习旧知的目的，又节省了课堂上的时间，提高了课堂效率。>回答问题：1.在□ABCD中，AD=40,CD=30,∠B=60°，则BC=，AB=，∠A=，∠C=，∠D=。

3、师生活动：教师提问，学生回答。复习之后立刻完成问题，检验学生对于知识掌握的情况。环节二、合作交流探索新知探究如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设他们相交于点O。1.图中有哪些全等三角形呢？2.OA与OC，OB与OD有什么关系？师生活动：学生思考，回答上述问题。教师用课件的动态图验证。猜想学生思考，分组讨论，交流，教师巡视课堂，答疑。学生得出猜想：平行四边形的对角线互相平分。证明已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：师生活动：学生在学案上完成证明过程。教师投影两名学生的答题过程，说明两种不同

4、的证法，鼓励学生一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力和思维的灵活性，并强调做题格式。定理：平行四边形的对角线互相。几何语言：师生活动：学生总结归纳定理，师生共同完成填空，教师板书。环节三、应用新知解决问题小试牛刀1．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A．1

5、明。大显身手例1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，∴BC=，CD=，OA=OC=AC，又∵AC⊥BC，∴，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC=，∴OA=，∴S□ABCD=。师生活动：学生在学案上完成例1，一名学生口答，教师订正。例2已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF证明：师生活动：学生在学案上完成例2，教师巡视答疑。一名学生口述

6、答题过程，教师评价。环节四、变式练习当堂训练若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例2的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例2的结论是否成立，说明你的理由．　　师生活动：教师引导学生进行变式练习，加深学生对基础知识的理解和掌握，开发学生的智力，培养和提高学生的数学素质。环节五、课堂小结梳理新知（1）本节课又学习了平行四边形的什么性质？（2）　结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．师生活动：师生共同总结本节课的学习内容和研究的思想方法，梳理新知。环节六、课堂检测反馈新知1、

7、如图1所示，在□ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△BOC的周长是.2、如图2所示，在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A．2

8、作业查漏补缺1、必做：教科书第49页习题18.1第3题；●教科书第51页第14题．2、选做：小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方