消元——加减法解二元一次方程组

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1、《消元——加减法解二元一次方程组》教学设计天津市静海区子牙镇中学郭玲玲一、教学目标1.理解加减消元法的含义，掌握加减法的解题步骤，会用加减法结二元一次方程组。3.会利用二元一次方程组解决简单的实际问题。4.理解二元一次方程组的基本思想——消元，经历从未知向已知的转化过程，体会化归思想。4.体会二元一次方程组与客观世界、周围生活之间的密切联系，认识它作为一种数学模型在解决实际问题中的作用。二、学情分析本节课为比赛课，所教学生为静海二中七三班学生，教师第一次给本班学生授课。七年级学生思维较活跃，且七三班学生数学基础较好，学生在第八章前两节课中学习了二元一次方程组和代入消元法解

2、二元一次方程组，了解了解方程组的关键思想——消元思想和将二元化为一元的化归思想，这些都为这节课的学习提供了基础。考虑到对学生代入法的具体学习细节不够了解，我提前给学生印发了《复习提纲》。三、教学重难点教学重点：用加减法解二元一次方程组。教学难点：1.消元思想的理解，即化“二元”为“一元”。2.化归思想的理解，即化“未知”为“已知”的思想。四、教学过程设计：（一）复习旧知学生说出具体解题过程后，引导学生复习代入法解方程组的方法步骤。2.列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤有哪几步？（审、设、找、列、解、验、答）设计意图：温故知新，复习前一课时的内容，一方面可以帮助学生熟悉

3、代入法解方程组的步骤，以便在解决（二）中的“问题情境”时，更加迅速快捷；另一方面，类比代入法一节的学习方法，学生能够更快更准确地总结出本节加减法的解题方法和用加减法解决实际问题的方法策略。（二）巧设情景1.展示图片提问：图片中反映的是生活中的什么场景？2.问题情境2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机均工作5h共收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设计意图：数学源于生活，并应用于生活。从生活情境出发，学生更有共鸣，也更能感受到方程组的实际用途。以多张图片的形式展示，有利于激发学生的学习兴趣。

4、（二）旧法解题1.讨论交流根据导学案上的提示，同桌两名同学交流完成解决“问题情境”中的前四个步骤：审、设、找、列。审：审题。设：本题共求___个量，需要设___个未知数。设______________________________________________.找：本题等量关系的语句是哪句，在题中用波浪线标出。用多项式填表（单位hm2）：1h的工作量2h的工作量5h的工作量2大和5小3大和2小列：据此可列出方程组设计意图：对于列二元一次方程解决实际问题，学生已经在前一课时代入法解方程中初步学习过，学生了解解题的主要步骤。但这一部分中找等量关系是个难点，导学案中给出表格

5、和一定的提示，降低了难度，有利于学生阶梯性思维的培养，这一部分，采取学生讨论交流的方式，有利于结合多人意见，攻克难点。2.代入法解题用代入法解上面列出的方程组大屏幕展示解题过程，大部分学生用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）作为式，对直接表示10y的学生给予表扬。这种方法简单吗？有没有更简单的方法？设计意图：让学生亲身经历用代入法解题的过程，学生会发现代入法解这样的方程组不简单，运算复杂且浪费时间，学生迫切需要一种简单的解方程组的方法，此时，提出介绍简单方法的建议，学生兴趣倍增，学习热情高涨，听课更加认真。（四）探究新法1.观察思考设计意图：通过观察同一未知数的系数不

6、难发现，两个方程组y的系数分别相等和相反吗，可以采取相减或相加的方式，消去未知数y。这种方式既锻炼了学生的观察总结能力，又有利于加减法概念的引入。2.方法点拨加减法：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数_____或_______时，把这两个方程的两边分别______或______，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．追问1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？追问2.加减的目的是什么？追问3.关键步骤是哪一步？依据是什么？设计意图：三个追问的加入很必要。追问1为加减法第一个步骤“变形”作铺垫，它解释了变形

7、并不是没有目的的变形，而是为了将同一未知数的系数变成相等或相反。追问2说明了加减法不是为了加减而加减，而是为了消元，这也是解方程组的核心思想，是加还是减，要看怎么做能够顺利消元。追问3则说明了加减法与其他方法的区别和理论依据。这三个追问的加入，能够帮助学生更好地理解加减消元法。（五）例题习题1.例.用加减法解方程组解题前思考：(1)直接加减是否可以？为什么？(2)应采用什么办法使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？(3)如何用加减法消去x？师生共解例题，教师板书，学生归纳解题步骤。2.巩固练习将全班分成两组分别解（1）（2