18.2.1特殊的平行四边形——矩形

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1、18.2.1矩形(一)一、教学目的：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例1是教材的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．四、课堂引入1．请同学们回顾平行四边形具有什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形

2、吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题．4.观察动画，由平行四边形到矩形的变化过程，注意其中一个角的变化，进而引出矩形的定义。矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【活动】拿出矩形纸板，观察矩形有什么特殊的性质？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1　矩形的四个角都是直角．矩形性质2　矩形的对角

3、线相等．请同学讲解说明矩形的四个角为什么是直角，证明性质1的成立。在老师的带领下，师生共同动手操作测量矩形对角线的长度。得出性质2的结论。小组讨论交流，找同学板书讲解，学生独立完成证明过程命题2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD思考时间：四名同学,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，这时再来一名同学。该名同学站在什么位置能使她到其他四名同学的距离相等?为什么？ABOCD该同学站在

4、点O处,因为OA=OC=OB=OD如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例题分析例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相

5、平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．六、随堂练习（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分（3）下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分。（B）矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形。（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（4）矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？（5）、在Rt△ABC中，∠

6、ABC=90°，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为ACBO（6）.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若∠BAF=60º，则∠DAE等于（）A.15ºB30ºC45ºD60ºABCDEF（7）、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为________△CBO的周长为________△ABO的周长与△CBO的周长之差是___________（8）练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形

7、的周长及对角线的长。ABCDE七、课堂小结矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分．直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．八、作业：教科书第53页练习第2题；习题18.2第9题．