18.2.1特殊的平行四边形----矩形

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1、18.2.1特殊的平行四边形----矩形一、教学目标（一）知识与技能：知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。（二）过程与方法：能运用以上性质进行简单的证明和计算。（三）情感态度与价值观：从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。二、重难点分析重点：是矩形的性质；难点：矩形的性质在具体问题中的运用。三、教法建议　　根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，教师在教学过程中注意以下

2、问题：　　（一）矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。　　（二）在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生对图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．　　（三）由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，得出具体的证明过程．　（四）在矩形性质运用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。四、教学过程（一）复旧导新1.复习平行四边形的性质；2.我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊的性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特

3、殊的平行四边形，这节课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形（板书课题：18.2.1特殊的平行四边形——矩形）（二）讲授新课1.矩形的定义（学生观察图形的变化过程，得出矩形是有一个角是直角的平行四边形。）有一个角是直角的平行四边形是矩形。因此，矩形是特殊的平行四边形。2.观察生活中见到的矩形教师演示课件，让学生体会矩形在生活中处处可见，作用甚大。（激发学生学习兴趣）3.矩形的性质一般性质：（1）因为矩形具备平行四边形的所有性质，所以矩形的一般性质有：（教师提问，学生回答，课件展示）边：对边平行且相等。角：对角相等。对角线：对角线互相平分

4、。（2）探究矩形的特殊性质课件展示问题1：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有那些特殊的性质呢？（分小组，让学生拿出量角器和直尺测量课本53页图18.2—3矩形ABCD的四个角以及对角线AB、BD的长，讨论猜想）课件展示猜想：猜想1：矩形的四个角都是直角。猜想2：矩形的对角线相等。课件展示问题2：当矩形的大小不断变化时，前面猜想的结论是否仍然成立，怎样证明你的猜想？（教师可引导学生分析思路，得出具体的证明过程）课件展示证明过程：求证：矩形的四个角都是直角。已知：如图矩形ABCD中，∠A=90°。求证：∠A=∠B

5、=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∠A=90°，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.求证：矩形的对角线相等.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵AB=CD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD即矩形的对角线相等.矩形的特殊性质是：矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等.4.再探新知已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BO是AC上的中线.求证：证明：延

6、长BO至D点，使OD=BO,连接AD,DC.∵AO=OC,BO=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴□ABCD是矩形.∴AC=BD∴由此，我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5.典例剖析　　例1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交与点O，∠AOB=60°，AB=4求矩形对角线的长.分析：欲求对角线BD的长，由于∠BAD=90°，AB=4，则可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形（等边三角形），另外，还可以找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOB=60°出发，可知，∠AD

7、B=30°，课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：　　证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分,△ABD是直角三角形.　　。　　∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形，　　∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形。∴∠ADB=30°∵△ABD是直角三角形.　　∴BD＝2AB=2×4=8.(在直角三角形中30°所对应的直角边是斜边的一半)　（三）课堂练习课件展示练习题.　（四）课堂小结课件展示，矩形的性质：边：对边相等且平行.角：四个角都是直角.对角线：对角线互相平分且相等.（五）布置作业1.作

8、业：P60第1、3、4题。2.家庭作业：P53第1、2、3题。八年级数学教学案例卓尼一中张煜