解一元一次不等式（性质1、2）

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1、9.2一元一次不等式（1）教案教学目标：1、会解一元一次不等式.会用不等式表示实际问题中的不等关系.2、体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识..教学重点：1、掌握一元一次不等式的解法。2、掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集.教学难点：能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决.教法：演示法、学法：类比法导入新课问题：1.什么叫不等式？2.不等式的解及解集？3.什么是一元一次方程，有什么特点？讲授新课观察下列不等式x-7>26,3x<2x+1，23x>50，-4x>3请

2、同学们回答问题：这些不等式有哪些共同特点？根据学生的回答，进一步提问：类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1。（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。下面利用不等式的性质解不等式x-7>26提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？由x-7>

3、26可得到x>26+7我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的性质。一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）<3（2）2+x2≥2x-13解：去括号，得2+2x<3　　　移项，得2x<3-2合并同类项，得2x<1系数化为１，得x<12这个不等式的解集在数轴上的表示为(2)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)去括号,得6+3x≥4x-2移项,得3x-4x≥

4、-2-6合并同类项,得-x≥-8系数化为1,得x≤8这个不等式的解集在数轴上的表示为根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.接着提问：在过程中，和解一元一次方程的区别在哪里？在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.例2、m为何值时，方程5x-3m4=m2-54的解是非正数解：去分母得：5x-3m=2m-5移项，得：5x=2m-5+3m系数化

5、为1，得：x=m-1因为方程的解是非正数所以m-1≤0解得：m≥1巩固提升1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是()A．4＞1B．3x－24＜4C.<2D．4x－3＜2y－7答案：B2．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是()答案：D3、如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>0B．a<0C．a>－1D．a<－1答案：D4.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______

6、．答案：-35、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；答案：解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)－≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.把不等式的解集在数轴上表示为：6．已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程＝的解，

7、试求a的取值范围．解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝3a-14.解方程3a+1x3＝a(2x+3)2，得x＝9a2.依题意，得3a-14≥9a2.解得a≤－115.故a的取值范围为a≤－115.课堂小结我们今天这节课主要学习了两个方面的内容：①一元一次不等式的概念。（这部分，要求同学们要能判断一个不等式是否为一元一次不等式，注意三个条件）；②解一元一次不等式的步骤（特别注意：系数化为1时，同乘以（或除以）一个负数时，不等号要变号）。作业：教科书126页第1题板书1.一元一次不等式的概念①只含有一

8、个未知数，②所含未知数的式子是整式，③未知数的次数为1（三个条件，缺一不可）2.解一元一次不等式的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）<3（2）2+x2≥2x-13解：（1）去括号，得2+2x<3　　　移项，得2x<3-2合并同类项，得2x<1系数化为１，得x<12这个不等式的解集在数轴上的表示为（2)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)去括号,得6